Номер 5.462, страница 75, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.462, страница 75.

5.462 Вычислите:

а) Чтобы найти произведение дроби и натурального числа, необходимо числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Выполним вычисление:

$\frac{2}{3} \text{ ч} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{3} \text{ ч}$

Можно сократить 6 в числителе и 3 в знаменателе на 3:

$\frac{2 \cdot 6}{3} \text{ ч} = \frac{2 \cdot (2 \cdot 3)}{3} \text{ ч} = 2 \cdot 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: 4 ч.

б) Умножим дробь на натуральное число:

$\frac{7}{12} \text{ ч} \cdot 8 = \frac{7 \cdot 8}{12} \text{ ч} = \frac{56}{12} \text{ ч}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 56 и 12 равен 4:

$\frac{56}{12} \text{ ч} = \frac{14 \cdot 4}{3 \cdot 4} \text{ ч} = \frac{14}{3} \text{ ч}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{14}{3} \text{ ч} = 4 \frac{2}{3} \text{ ч}$

Также можно выразить результат в часах и минутах: $4$ часа и $\frac{2}{3}$ часа. Так как в одном часе 60 минут, то $\frac{2}{3}$ часа это $\frac{2}{3} \cdot 60 = 40$ минут. Таким образом, результат равен 4 часам 40 минутам.

Ответ: $4 \frac{2}{3}$ ч.

в) Умножим дробь на натуральное число:

$\frac{5}{24} \text{ ч} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 24}{24} \text{ ч}$

Сократим 24 в числителе и знаменателе:

$\frac{5 \cdot 24}{24} \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

Ответ: 5 ч.

г) Умножим дробь на натуральное число:

$\frac{7}{15} \text{ ч} \cdot 10 = \frac{7 \cdot 10}{15} \text{ ч} = \frac{70}{15} \text{ ч}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 70 и 15 равен 5:

$\frac{70}{15} \text{ ч} = \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} \text{ ч} = \frac{14}{3} \text{ ч}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{14}{3} \text{ ч} = 4 \frac{2}{3} \text{ ч}$

Результат также можно выразить в часах и минутах: 4 часа 40 минут.

Ответ: $4 \frac{2}{3}$ ч.

д) Умножим дробь на натуральное число:

$\frac{5}{6} \text{ ч} \cdot 12 = \frac{5 \cdot 12}{6} \text{ ч}$

Сократим 12 в числителе и 6 в знаменателе на 6:

$\frac{5 \cdot 12}{6} \text{ ч} = 5 \cdot 2 \text{ ч} = 10 \text{ ч}$

Ответ: 10 ч.