Номер 5.463, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.463, страница 76.

5.463 Найдите произведение:

а) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{25} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 25}$

В числителе и знаменателе есть общий множитель 7, на который можно сократить дробь:

$\frac{4 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 25} = \frac{4}{25}$

Ответ: $\frac{4}{25}$

б) Перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8}$

Перед тем как выполнить умножение, сократим дробь. Число 9 можно представить как $3 \cdot 3$, а число 8 как $2 \cdot 4$.

$\frac{2 \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 3}{\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

в) Перемножим числители и знаменатели дробей. В данном случае мы умножаем две взаимно обратные дроби.

$\frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} = \frac{4 \cdot 11}{11 \cdot 4}$

Сократим общие множители 4 и 11 в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{4} \cdot \cancel{11}}{\cancel{11} \cdot \cancel{4}} = \frac{1}{1} = 1$

Произведение взаимно обратных чисел всегда равно 1.

Ответ: $1$

г) Перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{21}{8} \cdot \frac{13}{14} = \frac{21 \cdot 13}{8 \cdot 14}$

Сократим дробь на общий множитель. Число 21 можно представить как $3 \cdot 7$, а число 14 как $2 \cdot 7$.

$\frac{(3 \cdot 7) \cdot 13}{8 \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{3 \cdot \cancel{7} \cdot 13}{8 \cdot 2 \cdot \cancel{7}} = \frac{3 \cdot 13}{8 \cdot 2} = \frac{39}{16}$

Полученная дробь является неправильной. Можно оставить ее в таком виде или перевести в смешанное число: $39 \div 16 = 2$ (остаток $7$), то есть $2\frac{7}{16}$.

Ответ: $\frac{39}{16}$

д) Перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{2}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 4}$

Сократим дробь на общий множитель 2:

$\frac{\cancel{2} \cdot 3}{11 \cdot (\cancel{2} \cdot 2)} = \frac{3}{11 \cdot 2} = \frac{3}{22}$

Ответ: $\frac{3}{22}$

е) Перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{100} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 100}$

Сократим дробь на общий множитель 10:

$\frac{\cancel{10} \cdot 7}{3 \cdot (\cancel{10} \cdot 10)} = \frac{7}{3 \cdot 10} = \frac{7}{30}$

Ответ: $\frac{7}{30}$