Номер 5.470, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.470, страница 76.

5.470 Найдите значение выражения:

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{3}$, перемножим числители и знаменатели дробей, а затем сократим общие множители:
$\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{3} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 12 \cdot 3}$
Сокращаем на 7:
$\frac{6 \cdot 5}{12 \cdot 3}$
Сокращаем 6 в числителе и 12 в знаменателе (на 6, в знаменателе останется 2):
$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$.

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{3}{4} \cdot \frac{10}{13} \cdot \frac{39}{40}$, перемножим числители и знаменатели и сократим:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{10}{13} \cdot \frac{39}{40} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 39}{4 \cdot 13 \cdot 40}$
Заметим, что $39 = 3 \cdot 13$ и $40 = 4 \cdot 10$. Сократим на 13 и на 10:
$\frac{3 \cdot 10 \cdot (3 \cdot 13)}{4 \cdot 13 \cdot (4 \cdot 10)} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}$
Ответ: $\frac{9}{16}$.

в) Чтобы найти значение выражения $11 \cdot \frac{5}{33} \cdot \frac{3}{10}$, представим целое число 11 как дробь $\frac{11}{1}$:
$\frac{11}{1} \cdot \frac{5}{33} \cdot \frac{3}{10} = \frac{11 \cdot 5 \cdot 3}{1 \cdot 33 \cdot 10}$
Заметим, что $33 = 3 \cdot 11$. Сократим на 11 и на 3. Также сократим 5 и 10 (на 5, в знаменателе останется 2):
$\frac{11 \cdot 5 \cdot 3}{3 \cdot 11 \cdot 10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot 12$, представим 12 как $\frac{12}{1}$:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{1} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 12}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 1}$
Сократим общие множители 4 и 5:
$\frac{3 \cdot 12}{6}$
Теперь разделим 12 на 6:
$3 \cdot 2 = 6$
Ответ: $6$.

д) Найдем значение выражения $(\frac{2}{3})^2 + \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} - \frac{5}{18}$, соблюдая порядок действий.
1. Возведение в степень: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.
2. Умножение: $\frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} = \frac{13 \cdot 7}{21 \cdot 26}$. Сократим: $21 = 3 \cdot 7$ и $26 = 2 \cdot 13$. Получаем $\frac{13 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$.
3. Выражение принимает вид: $\frac{4}{9} + \frac{1}{6} - \frac{5}{18}$.
4. Приводим дроби к общему знаменателю 18:
$\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5}{18} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18} - \frac{5}{18}$
5. Выполняем сложение и вычитание:
$\frac{8+3-5}{18} = \frac{11-5}{18} = \frac{6}{18}$.
6. Сокращаем результат: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

е) Найдем значение выражения $(\frac{3}{7} - \frac{1}{7})^2 \cdot \frac{49}{16} + (\frac{1}{2})^3$, соблюдая порядок действий.
1. Действие в скобках: $\frac{3}{7} - \frac{1}{7} = \frac{3-1}{7} = \frac{2}{7}$.
2. Возведение в степень: $(\frac{2}{7})^2 = \frac{4}{49}$ и $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$.
3. Выражение принимает вид: $\frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} + \frac{1}{8}$.
4. Умножение: $\frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4 \cdot 49}{49 \cdot 16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
5. Сложение: $\frac{1}{4} + \frac{1}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8}$.
6. Вычисляем сумму: $\frac{2+1}{8} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$.