Номер 5.471, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.471, страница 76.

5.471 Выполните действия:

а) Сначала выполним действие в скобках. Так как у дробей одинаковый знаменатель, сложим их числители:
$ \left(\frac{4}{9} + \frac{2}{9}\right) \cdot \frac{9}{13} = \left(\frac{4+2}{9}\right) \cdot \frac{9}{13} = \frac{6}{9} \cdot \frac{9}{13} $
Сократим дробь $ \frac{6}{9} $ на 3:
$ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $
Теперь выполним умножение, сократив 3 и 9:
$ \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 3}{13} = \frac{6}{13} $
Ответ: $ \frac{6}{13} $

б) Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8:
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $
Теперь выполним вычитание:
$ \frac{9}{8} - \frac{3}{4} = \frac{9}{8} - \frac{6}{8} = \frac{9-6}{8} = \frac{3}{8} $
Умножим результат на первую дробь:
$ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $
Ответ: $ \frac{1}{4} $

в) Выполним действие в скобках:
$ \frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{9-4}{11} = \frac{5}{11} $
Умножим полученный результат на вторую дробь:
$ \frac{5}{11} \cdot \frac{11}{5} = \frac{5 \cdot 11}{11 \cdot 5} = 1 $
Ответ: 1

г) Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение.
Первое произведение:
$ 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $
Второе произведение:
$ \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 7} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $
Теперь выполним сложение:
$ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1+1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

д) Выполним действия по порядку: возведение в степень, умножение, сложение и вычитание.
1. Возведение в степень: $ (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} $.
2. Умножение: $ \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} = \frac{13 \cdot 7}{21 \cdot 26} $. Сократим 13 и 26 на 13, а 7 и 21 на 7. Получим $ \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} $.
3. Исходное выражение принимает вид: $ \frac{4}{9} + \frac{1}{6} - \frac{5}{18} $.
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} $
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $
Выполним сложение и вычитание:
$ \frac{8}{18} + \frac{3}{18} - \frac{5}{18} = \frac{8+3-5}{18} = \frac{11-5}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $

е) Выполним действия по порядку: действия в скобках, возведение в степень, умножение, сложение.
1. Действие в скобках: $ \frac{3}{7} - \frac{1}{7} = \frac{2}{7} $.
2. Возведение в степень: $ (\frac{2}{7})^2 = \frac{4}{49} $ и $ (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} $.
3. Выражение принимает вид: $ \frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} + \frac{1}{8} $.
4. Умножение: $ \frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4 \cdot 49}{49 \cdot 16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $.
5. Сложение: $ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} $. Приведем к общему знаменателю 8:
$ \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2+1}{8} = \frac{3}{8} $
Ответ: $ \frac{3}{8} $