Номер 5.475, страница 77, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.475, страница 77.

5.475 Тело человека содержит в среднем 5 дм³ крови. В 1 мм³ крови около 5 млн красных кровяных телец (эритроцитов), каждый диаметром 3400 мм. Какой длины был бы ряд эритроцитов, если бы все эритроциты уложили один за другим?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов:

1. Найти общий объем крови в кубических миллиметрах (мм?).

По условию, объем крови в теле человека составляет 5 дм?. Необходимо перевести эту величину в мм?.
Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Следовательно, $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
Тогда для кубических единиц соотношение будет следующим:
$1 \text{ дм}^3 = (100 \text{ мм})^3 = 100 \cdot 100 \cdot 100 \text{ мм}^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ мм}^3 = 10^6 \text{ мм}^3$.
Общий объем крови в мм?:
$5 \text{ дм}^3 = 5 \cdot 10^6 \text{ мм}^3$.

2. Рассчитать общее количество эритроцитов в организме.

В 1 мм? крови содержится около 5 миллионов ($5 \cdot 10^6$) эритроцитов. Чтобы найти общее количество эритроцитов (N), нужно умножить общий объем крови в мм? на концентрацию эритроцитов:
$N = (5 \cdot 10^6 \text{ мм}^3) \cdot (5 \cdot 10^6 \frac{\text{эритроцитов}}{\text{мм}^3}) = 25 \cdot 10^{12}$ эритроцитов.

3. Найти общую длину ряда из всех эритроцитов.

Если все эритроциты уложить в один ряд, его общая длина (L) будет равна произведению количества эритроцитов на диаметр одного эритроцита. Диаметр одного эритроцита равен $\frac{3}{400}$ мм.
$L = N \cdot (\text{диаметр}) = (25 \cdot 10^{12}) \cdot \frac{3}{400} \text{ мм}$.
Выполним вычисление:
$L = \frac{25 \cdot 3 \cdot 10^{12}}{400} \text{ мм} = \frac{75 \cdot 10^{12}}{4 \cdot 10^2} \text{ мм} = \frac{75}{4} \cdot 10^{12-2} \text{ мм} = 18,75 \cdot 10^{10} \text{ мм}$.

4. Перевести длину в километры для наглядности.

Полученное значение очень велико, поэтому его удобнее представить в километрах. Мы знаем, что $1 \text{ км} = 1 \ 000 \text{ м} = 1 \ 000 \ 000 \text{ мм} = 10^6 \text{ мм}$.
$L_{км} = \frac{18,75 \cdot 10^{10} \text{ мм}}{10^6 \text{ мм/км}} = 18,75 \cdot 10^{4} \text{ км} = 187 \ 500 \text{ км}$.

Ответ: ряд эритроцитов имел бы длину $187 \ 500$ км.