Номер 5.482, страница 77, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.482, страница 77.

5.482 Найдите значение выражения:

а) Чтобы найти значение выражения $4 + (\frac{7}{8} + \frac{3}{16})$, сначала выполним сложение в скобках.
1. Приведем дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{16}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 - это 16.
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}$
2. Сложим дроби в скобках:
$\frac{14}{16} + \frac{3}{16} = \frac{14+3}{16} = \frac{17}{16}$
3. Теперь прибавим полученный результат к 4. Для этого представим неправильную дробь $\frac{17}{16}$ в виде смешанного числа: $1\frac{1}{16}$.
$4 + 1\frac{1}{16} = 5\frac{1}{16}$
Ответ: $5\frac{1}{16}$.

б) Чтобы найти значение выражения $(\frac{2}{3} + \frac{7}{8}) - (\frac{11}{24} - \frac{5}{12})$, выполним действия в каждой из скобок по отдельности, а затем вычтем второй результат из первого.
1. Вычислим значение в первой скобке. Общий знаменатель для 3 и 8 - это 24.
$\frac{2}{3} + \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{16+21}{24} = \frac{37}{24}$
2. Вычислим значение во второй скобке. Общий знаменатель для 24 и 12 - это 24.
$\frac{11}{24} - \frac{5}{12} = \frac{11}{24} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{11}{24} - \frac{10}{24} = \frac{11-10}{24} = \frac{1}{24}$
3. Вычтем результаты:
$\frac{37}{24} - \frac{1}{24} = \frac{37-1}{24} = \frac{36}{24}$
4. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 36 и 24 - это 12.
$\frac{36 \div 12}{24 \div 12} = \frac{3}{2}$
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$.

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156}$, приведем все дроби к общему знаменателю.
1. Найдем наименьший общий знаменатель для 12, 13 и 156. Проверим, является ли 156 произведением 12 и 13: $12 \cdot 13 = 156$. Да, является. Значит, наименьший общий знаменатель - 156.
2. Приведем дроби к знаменателю 156:
$\frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{169}{156}$
$\frac{12}{13} = \frac{12 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{144}{156}$
3. Подставим полученные дроби в исходное выражение и выполним вычитание:
$\frac{169}{156} - \frac{144}{156} - \frac{25}{156} = \frac{169 - 144 - 25}{156}$
Сначала вычтем $169 - 144 = 25$.
Затем $25 - 25 = 0$.
Получаем: $\frac{0}{156} = 0$.
Ответ: $0$.