Номер 5.481, страница 77, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.481, страница 77.

5.481 Вычислите:

а) Чтобы сложить дроби $\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}$, необходимо привести их к общему знаменателю.
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 5, 9 и 3. НОК(5, 9, 3) = 45.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 45, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
Для дроби $\frac{4}{5}$ дополнительный множитель равен $45 \div 5 = 9$: $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 9}{5 \times 9} = \frac{36}{45}$
Для дроби $\frac{1}{9}$ дополнительный множитель равен $45 \div 9 = 5$: $\frac{1}{9} = \frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{5}{45}$
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $45 \div 3 = 15$: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 15}{3 \times 15} = \frac{30}{45}$
Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{36}{45} + \frac{5}{45} + \frac{30}{45} = \frac{36 + 5 + 30}{45} = \frac{71}{45}$
Так как получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим целую часть:
$\frac{71}{45} = 1 \frac{26}{45}$

Ответ: $1 \frac{26}{45}$

б) Для вычисления выражения $\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}$ также приведем все дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 9, 5 и 3, как и в предыдущем примере, равен 45.
Приведем дроби к знаменателю 45:
$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 5}{9 \times 5} = \frac{35}{45}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 15}{3 \times 15} = \frac{15}{45}$
Теперь выполним действия в порядке их следования:
$\frac{35}{45} - \frac{27}{45} + \frac{15}{45} = \frac{35 - 27 + 15}{45} = \frac{8 + 15}{45} = \frac{23}{45}$

Ответ: $\frac{23}{45}$

в) В выражении $\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5})$ сначала выполним действие в скобках, согласно порядку действий.
1. Вычислим разность $\frac{7}{15} - \frac{1}{5}$. Общий знаменатель для 15 и 5 равен 15.
Приведем дробь $\frac{1}{5}$ к знаменателю 15 (дополнительный множитель 3):
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$
Теперь вычитаем:
$\frac{7}{15} - \frac{3}{15} = \frac{7 - 3}{15} = \frac{4}{15}$
2. Теперь выполним сложение, подставив результат вычисления в скобках в исходное выражение:
$\frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{2 + 4}{15} = \frac{6}{15}$
3. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3:
$\frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$