Номер 5.486, страница 78, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.486, страница 78.

5.486 Найдите произведение:

а) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Для упрощения вычислений можно сначала сократить дроби. Сократим числитель 8 и знаменатель 4 на их общий делитель 4. Затем сократим числитель 3 и знаменатель 9 на их общий делитель 3.

$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{^2\cancel{8} \cdot \cancel{3}^1}{_3\cancel{9} \cdot \cancel{4}_1} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Перемножим числители и знаменатели данных дробей. Перед умножением выполним сокращение: 11 и 22 сократим на 11, а 9 и 45 сократим на 9.

$\frac{11}{45} \cdot \frac{9}{22} = \frac{11 \cdot 9}{45 \cdot 22} = \frac{^1\cancel{11} \cdot \cancel{9}^1}{_5\cancel{45} \cdot \cancel{22}_2} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$

в) Перемножим числители и знаменатели. Сократим 58 и 29 на 29. Числа 51 и 85 имеют общий делитель 17 ($51 = 3 \cdot 17$, $85 = 5 \cdot 17$), поэтому сократим их на 17.

$\frac{51}{29} \cdot \frac{58}{85} = \frac{51 \cdot 58}{29 \cdot 85} = \frac{^3\cancel{51} \cdot \cancel{58}^2}{_1\cancel{29} \cdot \cancel{85}_5} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$

Результат можно представить в виде смешанного числа: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$

г) Чтобы перемножить три дроби, нужно перемножить все их числители и все их знаменатели. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 6}$

Сокращаем 4 в числителе и знаменателе, а также 5 в числителе и знаменателе.

$\frac{1 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{5}}{\cancel{4} \cdot \cancel{5} \cdot 6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$