Номер 5.487, страница 78, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.487, страница 78.

5.487 Выполните действие:

а) Чтобы умножить дробь $\frac{7}{15}$ на целое число $5$, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{7}{15} \cdot 5 = \frac{7 \cdot 5}{15}$

Сократим дробь, заметив, что числитель ($5$) и знаменатель ($15$) делятся на $5$.

$\frac{7 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{15}_3} = \frac{7 \cdot 1}{3} = \frac{7}{3}$

Так как полученная дробь неправильная (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число.

$7 \div 3 = 2$ (остаток $1$), следовательно $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.

Ответ: $2\frac{1}{3}$.

б) Умножим дробь $\frac{5}{18}$ на целое число $12$. Для этого умножим числитель дроби на это число, а знаменатель оставим прежним.

$\frac{5}{18} \cdot 12 = \frac{5 \cdot 12}{18}$

Сократим дробь до умножения. Числа $12$ и $18$ имеют общий делитель $6$.

$\frac{5 \cdot \cancel{12}^2}{\cancel{18}_3} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{10}{3}$ в смешанное число.

$10 \div 3 = 3$ (остаток $1$), следовательно $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.

Ответ: $3\frac{1}{3}$.

в) Чтобы умножить целое число $2$ на дробь $\frac{2}{9}$, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений.

$2 \cdot \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9} = \frac{4}{9}$

Полученная дробь $\frac{4}{9}$ является правильной (числитель меньше знаменателя) и несократимой, так как у $4$ и $9$ нет общих делителей, кроме $1$.

Ответ: $\frac{4}{9}$.

г) Для умножения дроби на дробь необходимо перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Результат первого умножения будет числителем новой дроби, а результат второго — знаменателем.

$\frac{14}{121} \cdot \frac{11}{28} = \frac{14 \cdot 11}{121 \cdot 28}$

Чтобы упростить вычисления, выполним сокращение дроби до перемножения. Заметим, что:

Числитель $14$ и знаменатель $28$ можно сократить на $14$ ($28 = 2 \cdot 14$).

Числитель $11$ и знаменатель $121$ можно сократить на $11$ ($121 = 11 \cdot 11$).

$\frac{\cancel{14}^1 \cdot \cancel{11}^1}{\cancel{121}_{11} \cdot \cancel{28}_2} = \frac{1 \cdot 1}{11 \cdot 2} = \frac{1}{22}$

Ответ: $\frac{1}{22}$.