Номер 3, страница 78, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 3, страница 78.

3 На заказ сделан аквариум с измерениями 78м, 34м, 12м. Наименьшее из измерений — высота аквариума.

а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см.

б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую аквариума (места соединения двух стёкол).

в) Найдите объём аквариума.

г)* Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

Сначала определим, какое из измерений является высотой. Для этого сравним данные дроби: $\frac{7}{8}$, $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$

Сравнивая числители, получаем: $\frac{4}{8} < \frac{6}{8} < \frac{7}{8}$, следовательно, $\frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{7}{8}$.

Наименьшее из измерений — $\frac{1}{2}$ м, значит, это высота аквариума. Остальные два измерения — это длина и ширина.

Обозначим размеры аквариума:

Длина: $l = \frac{7}{8}$ м

Ширина: $w = \frac{3}{4}$ м

Высота: $h = \frac{1}{2}$ м

а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см.

Объём грунта вычисляется как произведение площади дна аквариума на толщину слоя грунта. Сначала переведем толщину грунта в метры: 5 см = 0,05 м = $\frac{5}{100}$ м = $\frac{1}{20}$ м.

Площадь дна аквариума равна $S_{дна} = l \times w = \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{21}{32}$ м?.

Объём грунта $V_{грунта}$ равен:

$V_{грунта} = S_{дна} \times \text{толщина грунта} = \frac{21}{32} \text{ м}^2 \times \frac{1}{20} \text{ м} = \frac{21}{640}$ м?.

Ответ: $\frac{21}{640}$ м?.

б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол).

Аквариум представляет собой прямоугольный параллелепипед без верхней крышки. Швы — это рёбра, где соединяются стёкла. Это четыре ребра на дне (периметр основания) и четыре вертикальных ребра (высоты).

Длина швов на дне (периметр основания): $P = 2 \times (l + w) = 2 \times (\frac{7}{8} + \frac{3}{4}) = 2 \times (\frac{7}{8} + \frac{6}{8}) = 2 \times \frac{13}{8} = \frac{26}{8} = \frac{13}{4}$ м.

Длина вертикальных швов: $4 \times h = 4 \times \frac{1}{2} = 2$ м.

Общая длина всех швов $L$ равна сумме длины швов на дне и вертикальных швов:

$L = \frac{13}{4} \text{ м} + 2 \text{ м} = 3\frac{1}{4} \text{ м} + 2 \text{ м} = 5\frac{1}{4}$ м.

Ответ: $5\frac{1}{4}$ м.

в) Найдите объём аквариума.

Объём аквариума $V_{аквариума}$ вычисляется по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда: $V = l \times w \times h$.

$V_{аквариума} = \frac{7}{8} \text{ м} \times \frac{3}{4} \text{ м} \times \frac{1}{2} \text{ м} = \frac{7 \times 3 \times 1}{8 \times 4 \times 2} = \frac{21}{64}$ м?.

Ответ: $\frac{21}{64}$ м?.

г)* Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

Высота аквариума $h = \frac{1}{2}$ м = 50 см. Вода не должна доходить до края на 10 см, значит, высота слоя воды будет:

$h_{воды} = 50 \text{ см} - 10 \text{ см} = 40$ см.

Переведем высоту воды в метры: 40 см = 0,4 м = $\frac{4}{10}$ м = $\frac{2}{5}$ м.

Объём воды $V_{воды}$ вычисляется как произведение площади дна на высоту слоя воды:

$V_{воды} = l \times w \times h_{воды} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{7 \times 3 \times 2}{8 \times 4 \times 5} = \frac{42}{160} = \frac{21}{80}$ м?.

Ответ: $\frac{21}{80}$ м?.