Номер 5.497, страница 80, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Нахождение части целого. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.497, страница 80.

5.497 В первом квартале после сдачи дома было заселено 23 квартир, во втором квартале — 14 оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Для решения задачи примем общее количество квартир в доме за единицу (1).

1. Сначала определим, какая часть квартир осталась не заселена после первого квартала. Если было заселено $ \frac{2}{3} $ всех квартир, то незаселенная часть составляет:

$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $ всех квартир.

2. Далее найдем, какая часть квартир от общего количества была заселена во втором квартале. По условию, это $ \frac{1}{4} $ от оставшихся квартир. Оставшаяся после первого квартала часть равна $ \frac{1}{3} $. Следовательно, во втором квартале заселили:

$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} $ всех квартир.

3. Теперь вычислим, какая часть квартир была заселена всего за два квартала. Для этого сложим части квартир, заселенные в первом и во втором кварталах:

$ \frac{2}{3} + \frac{1}{12} $

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю 12:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $

Теперь выполним сложение:

$ \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} $

Эту дробь можно сократить на 3:

$ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $

Таким образом, за два квартала было заселено $ \frac{3}{4} $ всех квартир.

4. Наконец, найдем искомую часть квартир, которая осталась не заселена. Для этого из общего количества квартир (1) вычтем общую заселенную часть ($ \frac{3}{4} $):

$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $

Ответ: осталась не заселена $ \frac{1}{4} $ часть квартир.