Номер 5.498, страница 80, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Нахождение части целого. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.498, страница 80.

5.498 В таксомоторном парке автомобили марки «Лада» были представлены тремя моделями: «Лада-Калина», «Лада-Приора» и «Лада-Веста». Известно, что автомобили «Лада-Веста» составляли 58 всех автомобилей, а «Лада-Приора» — 23 оставшихся. Какую часть всех автомобилей составляли автомобили модели «Лада-Калина»?

Примем общее количество автомобилей в таксомоторном парке за 1.

1. Найдем, какую часть составляют автомобили, не являющиеся моделью «Лада-Веста». Поскольку автомобили «Лада-Веста» составляют $\frac{5}{8}$ всех автомобилей, то оставшаяся часть равна:

$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Эта часть ($\frac{3}{8}$) включает в себя автомобили моделей «Лада-Приора» и «Лада-Калина».

2. По условию, автомобили «Лада-Приора» составляют $\frac{2}{3}$ от оставшихся автомобилей. Найдем, какую часть от всех автомобилей составляют «Лада-Приора», умножив долю оставшихся на $\frac{2}{3}$:

$\frac{3}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

Итак, автомобили «Лада-Приора» составляют $\frac{1}{4}$ всех автомобилей в парке.

3. Автомобили «Лада-Калина» составляют ту часть оставшихся автомобилей, которая не является «Лада-Приора». Если «Приора» — это $\frac{2}{3}$ от остатка, то на «Калину» приходится $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ этого остатка. Остаток, как мы выяснили в первом шаге, составляет $\frac{3}{8}$ от всех автомобилей. Найдем $\frac{1}{3}$ от $\frac{3}{8}$:

$\frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

Таким образом, автомобили модели «Лада-Калина» составляют $\frac{1}{8}$ всех автомобилей в парке.

Проверка: Сложим доли всех трех моделей: $\frac{5}{8}$ (Веста) + $\frac{1}{4}$ (Приора) + $\frac{1}{8}$ (Калина) = $\frac{5}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} = 1$. Расчеты верны.

Ответ: $\frac{1}{8}$