Номер 5.501, страница 80, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Нахождение части целого. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.501, страница 80.

5.501 Вычислите:

а) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби.

$\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$

Ответ: $\frac{4}{25}$

б) Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{3}$ равен 12.

$\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9-8}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь возведем полученный результат в квадрат:

$\left(\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}$

Ответ: $\frac{1}{144}$

в) Вычислим значения степеней по отдельности, а затем найдем их разность.

Вычисляем первое слагаемое: $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

Вычисляем второе слагаемое: $\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$

Теперь найдем разность полученных значений. Приведем дроби к общему знаменателю 16.

$\frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{1}{16} = \frac{2}{16} - \frac{1}{16} = \frac{2-1}{16} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$