Номер 5.507, страница 81, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Нахождение части целого. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.507, страница 81.

5.507 Найдите какие-нибудь четыре решения неравенства:

а) $a < \frac{1}{2}$

Неравенство $a < \frac{1}{2}$ означает, что переменная a должна быть любым числом, которое строго меньше чем $\frac{1}{2}$ (что равно $0.5$). Решений у такого неравенства бесконечно много. Нам нужно найти любые четыре. Мы можем выбрать целые числа, дроби или десятичные числа.

Примеры решений:
1. Пусть $a = 0$. Проверяем: $0 < \frac{1}{2}$. Это верное неравенство.
2. Пусть $a = -5$. Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому $-5 < \frac{1}{2}$. Это верное неравенство.
3. Пусть $a = \frac{1}{3}$. Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$, приведем их к общему знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ и $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$. Так как $2 < 3$, то $\frac{2}{6} < \frac{3}{6}$, следовательно, $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$. Это верное неравенство.
4. Пусть $a = 0.4$. Представим $\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби: $\frac{1}{2} = 0.5$. Сравниваем $0.4$ и $0.5$. Так как $0.4 < 0.5$, то это решение подходит.

Ответ: $0$; $-5$; $\frac{1}{3}$; $0.4$ (могут быть и другие решения).

б) $5 < b < 8$

Двойное неравенство $5 < b < 8$ означает, что переменная b должна быть любым числом, которое строго больше 5 и одновременно строго меньше 8. Здесь также бесконечно много решений. Найдем четыре из них, включая целые и дробные числа.

Примеры решений:
1. Пусть $b = 6$. Это целое число. Проверяем: $5 < 6$ (верно) и $6 < 8$ (верно). Значит, $5 < 6 < 8$ является верным неравенством.
2. Пусть $b = 7$. Это также целое число. Проверяем: $5 < 7$ (верно) и $7 < 8$ (верно). Значит, $5 < 7 < 8$ является верным неравенством.
3. Пусть $b = 5.5$. Это десятичная дробь. Проверяем: $5 < 5.5$ (верно) и $5.5 < 8$ (верно). Значит, $5 < 5.5 < 8$ является верным неравенством.
4. Пусть $b = 7\frac{1}{2}$. Это смешанное число, равное $7.5$. Проверяем: $5 < 7\frac{1}{2}$ (верно) и $7\frac{1}{2} < 8$ (верно). Значит, $5 < 7\frac{1}{2} < 8$ является верным неравенством.

Ответ: $6$; $7$; $5.5$; $7\frac{1}{2}$ (могут быть и другие решения).

в) $9\frac{1}{2} < c < 10\frac{1}{4}$

Двойное неравенство $9\frac{1}{2} < c < 10\frac{1}{4}$ означает, что переменная c должна быть любым числом, которое строго больше $9\frac{1}{2}$ и строго меньше $10\frac{1}{4}$. Для удобства поиска решений переведем смешанные числа в десятичные дроби.

$9\frac{1}{2} = 9 + \frac{1}{2} = 9.5$
$10\frac{1}{4} = 10 + \frac{1}{4} = 10.25$
Таким образом, неравенство можно записать в виде $9.5 < c < 10.25$. Теперь нужно найти четыре числа в этом интервале.

Примеры решений:
1. Пусть $c = 9.6$. Проверяем: $9.5 < 9.6$ (верно) и $9.6 < 10.25$ (верно). Следовательно, решение подходит.
2. Пусть $c = 10$. Это целое число. Проверяем: $9.5 < 10$ (верно) и $10 < 10.25$ (верно). Следовательно, решение подходит.
3. Пусть $c = 10.2$. Проверяем: $9.5 < 10.2$ (верно) и $10.2 < 10.25$ (верно). Следовательно, решение подходит.
4. Пусть $c = 9\frac{3}{4}$. Переведем в десятичную дробь: $9\frac{3}{4} = 9.75$. Проверяем: $9.5 < 9.75$ (верно) и $9.75 < 10.25$ (верно). Следовательно, решение подходит. Можно также сравнить в виде дробей: $9\frac{1}{2} = 9\frac{2}{4}$. Неравенство $9\frac{2}{4} < 9\frac{3}{4} < 10\frac{1}{4}$ является верным.

Ответ: $9.6$; $10$; $10.2$; $9\frac{3}{4}$ (могут быть и другие решения).