Номер 5.509, страница 81, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Нахождение части целого. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.509, страница 81.

5.509 1) Для освещения площади используют 29 фонарей, в которых три или две лампочки. Сколько фонарей каждого вида на площади, если всего лампочек 76?

2) К новогоднему празднику для 23 детей купили машинки с тремя и с четырьмя колёсами. Сколько машинок каждого вида было куплено, если всего колёс 83?

1)

Для решения этой задачи можно использовать метод предположения. Допустим, что все 29 фонарей имеют по 2 лампочки (минимально возможное количество). В этом случае общее число лампочек составило бы:

$29 \cdot 2 = 58$ (лампочек)

Однако по условию задачи всего лампочек 76. Найдем разницу между фактическим количеством лампочек и нашим предположением:

$76 - 58 = 18$ (лампочек)

Эта разница в 18 лампочек возникла потому, что часть фонарей на самом деле имеет не две, а три лампочки. Каждый фонарь с тремя лампочками добавляет одну лампочку ($3 - 2 = 1$) по сравнению с нашим предположением. Следовательно, количество фонарей с тремя лампочками равно этой разнице:

$18 \div 1 = 18$ (фонарей)

Теперь мы знаем, что на площади 18 фонарей с тремя лампочками. Остальные фонари имеют по две лампочки. Их количество равно:

$29 - 18 = 11$ (фонарей)

Проверим полученный результат: $18 \cdot 3 + 11 \cdot 2 = 54 + 22 = 76$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 18 фонарей с тремя лампочками и 11 фонарей с двумя лампочками.

2)

Решим задачу аналогичным методом. Предположим, что все 23 купленные машинки — трёхколёсные. Тогда общее количество колёс было бы:

$23 \cdot 3 = 69$ (колёс)

В условии сказано, что всего колёс 83. Вычислим разницу между реальным количеством колёс и тем, что получилось в нашем предположении:

$83 - 69 = 14$ (колёс)

Эта разница образовалась за счёт машинок, у которых по четыре колеса. Каждая четырёхколёсная машинка добавляет одно "лишнее" колесо ($4 - 3 = 1$) по сравнению с трёхколёсной. Таким образом, количество машинок с четырьмя колёсами равно этой разнице:

$14 \div 1 = 14$ (машинок)

Итак, было куплено 14 машинок с четырьмя колёсами. Найдём количество машинок с тремя колёсами, зная, что всего их 23:

$23 - 14 = 9$ (машинок)

Проверим полученный результат: $9 \cdot 3 + 14 \cdot 4 = 27 + 56 = 83$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 9 машинок с тремя колёсами и 14 машинок с четырьмя колёсами.