Номер 5.514, страница 81, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Нахождение части целого. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.514, страница 81.

5.514 В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем — на 14 картин больше, чем в первом. Найдите количество картин в каждом зале, если всего в трёх залах 102 картины.

Для решения этой задачи введём переменную. Пусть $x$ — количество картин в первом зале.

Согласно условию, в первом зале в 2 раза меньше картин, чем во втором. Это означает, что во втором зале в 2 раза больше картин, чем в первом. Таким образом, количество картин во втором зале можно выразить как $2x$.

Также из условия известно, что в третьем зале на 14 картин больше, чем в первом. Следовательно, количество картин в третьем зале составляет $x + 14$.

Общее количество картин в трёх залах равно 102. Мы можем составить уравнение, просуммировав количество картин в каждом зале:

$x + 2x + (x + 14) = 102$

Теперь решим это уравнение поэтапно:

1. Упростим левую часть уравнения, сложив все слагаемые с переменной $x$:

$4x + 14 = 102$

2. Перенесём число 14 из левой части уравнения в правую с противоположным знаком:

$4x = 102 - 14$

$4x = 88$

3. Найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{88}{4}$

$x = 22$

Итак, мы выяснили, что в первом зале находится 22 картины.

Теперь, зная $x$, найдём количество картин в двух других залах:

• Количество картин во втором зале: $2x = 2 \cdot 22 = 44$ картины.
• Количество картин в третьем зале: $x + 14 = 22 + 14 = 36$ картин.

Проверим правильность решения, сложив количество картин во всех залах: $22 + 44 + 36 = 66 + 36 = 102$. Сумма совпадает с условием задачи.

Ответ: в первом зале — 22 картины, во втором — 44 картины, в третьем — 36 картин.