Вопросы в параграфе, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 39. Деление дробей - страница 83.

Условие.

?

Какие два числа называют взаимно обратными? Приведите примеры.

Какое число обратно числу ab?

Какое число обратно натуральному числу m?

Как записать число, обратное смешанному числу?

Как разделить дробь на дробь?

Как разделить дробь на натуральное число?

Решение 1.

Какие два числа называют взаимно обратными? Приведите примеры.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1. Например, $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{5},$ так как $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5} = 1.$

Какое число обратно числу $\frac{a}{b}?$

Числу $\frac{a}{b},$ где a≠0 и b≠0, обратно число $\frac{b}{a}.$

Какое число обратно натуральному числу m?

Натуральному числу m обратно число $\frac{1}{m}.$

Как записать число, обратное смешанному числу?

Представить смешанное число в виде неправильной дроби, а затем найти число, обратное этой дроби.

Как разделить дробь на дробь?

Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю: $\frac{a}{b} : \frac{m}{n}=\frac{a}{b} \cdot \frac{n}{m}=\frac{a \cdot n}{b \cdot m}.$

Как разделить дробь на натуральное число?

Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо для натурального числа найти обратное, а затем умножить дробь на полученное обратное число.

Решение 2.

Какие два числа называют взаимно обратными? Приведите примеры.

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно единице. Иными словами, если число $a$ и число $b$ таковы, что $a \cdot b = 1$, то $a$ и $b$ — взаимно обратные числа. Важно отметить, что число 0 не имеет обратного, так как произведение любого числа на ноль равно нулю, а не единице.

Примеры взаимно обратных чисел: число 5 и дробь $\frac{1}{5}$, так как $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$; дробь $\frac{2}{3}$ и дробь $\frac{3}{2}$, так как $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$; десятичная дробь 0,2 и число 5, так как $0,2 = \frac{1}{5}$ и $\frac{1}{5} \cdot 5 = 1$.

Ответ: Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Какое число обратно числу $\frac{a}{b}$?

Чтобы найти число, обратное дроби $\frac{a}{b}$ (где $a \neq 0$ и $b \neq 0$), нужно поменять местами её числитель и знаменатель. Таким образом, мы получим новую дробь $\frac{b}{a}$. Проверка показывает, что их произведение равно единице: $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a \cdot b}{b \cdot a} = 1$.

Ответ: Число, обратное числу $\frac{a}{b}$, это $\frac{b}{a}$.

Какое число обратно натуральному числу $m$?

Любое натуральное число $m$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1, то есть $m = \frac{m}{1}$. Используя правило для нахождения обратной дроби, мы меняем числитель и знаменатель местами. Таким образом, число, обратное натуральному числу $m$, есть дробь $\frac{1}{m}$. Проверка: $m \cdot \frac{1}{m} = \frac{m}{1} \cdot \frac{1}{m} = \frac{m}{m} = 1$.

Ответ: Число, обратное натуральному числу $m$, это $\frac{1}{m}$.

Как записать число, обратное смешанному числу?

Чтобы найти число, обратное смешанному числу, необходимо выполнить два шага. Сначала нужно представить смешанное число в виде неправильной дроби. Для этого целую часть умножают на знаменатель, к результату прибавляют числитель, а знаменатель оставляют прежним. Например, $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$. Затем нужно найти число, обратное полученной неправильной дроби, поменяв местами её числитель и знаменатель. Для нашего примера, число, обратное $\frac{11}{4}$, будет $\frac{4}{11}$.

Ответ: Чтобы записать число, обратное смешанному, нужно сначала превратить его в неправильную дробь, а затем "перевернуть" эту дробь.

Как разделить дробь на дробь?

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Формула деления дробей выглядит так: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$. Например, $\frac{2}{5} \div \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{14}{15}$.

Ответ: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Как разделить дробь на натуральное число?

Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, можно представить это число в виде дроби со знаменателем 1 и применить правило деления дробей. Тогда деление дроби $\frac{a}{b}$ на натуральное число $n$ выглядит так: $\frac{a}{b} \div n = \frac{a}{b} \div \frac{n}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{n} = \frac{a}{b \cdot n}$. Это означает, что для деления дроби на натуральное число нужно её знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменений. Например, $\frac{3}{8} \div 2 = \frac{3}{8 \cdot 2} = \frac{3}{16}$.

Ответ: Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно её знаменатель умножить на это число, а числитель оставить тем же.

Решение 3.

Решение 4.