Номер 5.517, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.517, страница 84.

5.517 Являются ли числа взаимно обратными:

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы определить, являются ли данные пары чисел взаимно обратными, необходимо найти их произведение и проверить, равно ли оно единице.

а) Проверим пару чисел $6 \frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$.
Сначала преобразуем смешанное число $6 \frac{1}{7}$ в неправильную дробь:
$6 \frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{42 + 1}{7} = \frac{43}{7}$.
Теперь умножим полученную дробь на второе число:
$\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43 \cdot 7}{7 \cdot 43} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да, являются.

б) Проверим пару чисел $45$ и $\frac{1}{40}$.
Найдем произведение этих чисел:
$45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:
$\frac{45}{40} = \frac{45 \div 5}{40 \div 5} = \frac{9}{8}$.
Произведение $\frac{9}{8}$ не равно 1, значит, эти числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет, не являются.

в) Проверим пару чисел $1 \frac{1}{5}$ и $\frac{5}{6}$.
Преобразуем смешанное число $1 \frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
Теперь найдем произведение чисел:
$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да, являются.

г) Проверим пару чисел $0$ и $1$.
Найдем произведение этих чисел:
$0 \cdot 1 = 0$.
Произведение равно 0, а не 1. Таким образом, эти числа не являются взаимно обратными. Важно также отметить, что для числа 0 не существует обратного числа, так как деление на ноль является неопределенной операцией.
Ответ: нет, не являются.