Номер 5.523, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.523, страница 84.

5.523 Найдите частное:

Для того чтобы найти частное двух дробей, необходимо делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (вторую дробь). Правило деления дробей выглядит так: $ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} $.

а) Выполним деление дробей, умножив первую дробь на перевернутую вторую:

$ \frac{4}{5} \div \frac{9}{11} = \frac{4}{5} \times \frac{11}{9} = \frac{4 \times 11}{5 \times 9} = \frac{44}{45} $

Ответ: $ \frac{44}{45} $

б) Умножим делимое на дробь, обратную делителю:

$ \frac{1}{7} \div \frac{5}{8} = \frac{1}{7} \times \frac{8}{5} = \frac{1 \times 8}{7 \times 5} = \frac{8}{35} $

Ответ: $ \frac{8}{35} $

в) Выполним деление, умножив первую дробь на перевернутую вторую, и сократим одинаковые множители:

$ \frac{2}{7} \div \frac{2}{9} = \frac{2}{7} \times \frac{9}{2} = \frac{\cancel{2} \times 9}{7 \times \cancel{2}} = \frac{9}{7} $

Ответ: $ \frac{9}{7} $

г) Умножим делимое на дробь, обратную делителю, и выполним сокращение:

$ \frac{5}{8} \div \frac{7}{12} = \frac{5}{8} \times \frac{12}{7} = \frac{5 \times 12}{8 \times 7} = \frac{5 \times (3 \times \cancel{4})}{(2 \times \cancel{4}) \times 7} = \frac{5 \times 3}{2 \times 7} = \frac{15}{14} $

Ответ: $ \frac{15}{14} $

д) Выполним деление, предварительно сократив дроби:

$ \frac{4}{7} \div \frac{16}{49} = \frac{4}{7} \times \frac{49}{16} = \frac{\cancel{4}^1 \times \cancel{49}^7}{\cancel{7}^1 \times \cancel{16}^4} = \frac{1 \times 7}{1 \times 4} = \frac{7}{4} $

Ответ: $ \frac{7}{4} $

е) Умножим первую дробь на дробь, обратную второй:

$ \frac{5}{9} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \times \frac{2}{1} = \frac{5 \times 2}{9 \times 1} = \frac{10}{9} $

Ответ: $ \frac{10}{9} $

ж) Выполним деление, умножив на обратную дробь и сократив числитель и знаменатель:

$ \frac{12}{25} \div \frac{8}{15} = \frac{12}{25} \times \frac{15}{8} = \frac{\cancel{12}^3 \times \cancel{15}^3}{\cancel{25}^5 \times \cancel{8}^2} = \frac{3 \times 3}{5 \times 2} = \frac{9}{10} $

Ответ: $ \frac{9}{10} $

з) Умножим делимое на дробь, обратную делителю, и сократим:

$ \frac{9}{14} \div \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \times \frac{35}{18} = \frac{\cancel{9}^1 \times \cancel{35}^5}{\cancel{14}^2 \times \cancel{18}^2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 2} = \frac{5}{4} $

Ответ: $ \frac{5}{4} $