Номер 5.529, страница 85, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.529, страница 85.

5.529 Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 57 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Для решения задачи обозначим за $x$ длину участка дороги в километрах, который снегоуборочная машина расчистила после обеда.

Согласно условию, до обеда машина расчистила участок, составляющий $\frac{5}{7}$ от длины участка, расчищенного после обеда. Следовательно, его длина равна $\frac{5}{7}x$ км.

Также в условии сказано, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км длиннее участка, расчищенного до обеда. Это можно выразить в виде уравнения, где разница между длинами участков равна 14 км: $x - \frac{5}{7}x = 14$

Решим полученное уравнение. Сначала упростим левую часть, приведя $x$ к знаменателю 7: $\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = \frac{2}{7}x$

Теперь уравнение имеет вид: $\frac{2}{7}x = 14$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{2}{7}$: $x = 14 : \frac{2}{7} = 14 \cdot \frac{7}{2} = \frac{14 \cdot 7}{2} = 7 \cdot 7 = 49$

Таким образом, длина участка, расчищенного после обеда, составляет 49 км.

Теперь найдем длину участка, расчищенного до обеда, подставив значение $x$: $\frac{5}{7} \cdot 49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = 5 \cdot 7 = 35$ км.

Чтобы узнать, сколько всего километров дороги машина расчистила за день, сложим длины обоих участков: $49 \text{ км} + 35 \text{ км} = 84 \text{ км}$.

Ответ: 84 км.