Номер 5.535, страница 85, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.535, страница 85.

5.535 Выполните действия:

а)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть перевернуть вторую дробь).

$\frac{1}{3} : \frac{3}{7} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9}$

б)

Выполняем деление дробей, умножая делимое на дробь, обратную делителю.

$\frac{1}{18} : \frac{3}{5} = \frac{1}{18} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 5}{18 \cdot 3} = \frac{5}{54}$

Ответ: $\frac{5}{54}$

в)

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением можно сократить общие множители в числителе и знаменателе.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

г)

Выполняем умножение дробей. Сократим числитель второй дроби (6) и знаменатель первой дроби (3) на их общий делитель 3.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{2}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{6}^2}{11} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{4}{11}$

Ответ: $\frac{4}{11}$

д)

Согласно порядку действий, сначала выполним сложение в скобках, а затем умножение.

1. Сложение дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 20 равен 20.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{20} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4+1}{20} = \frac{5}{20}$

Сократим полученную дробь: $\frac{5}{20} = \frac{5:5}{20:5} = \frac{1}{4}$.

2. Умножение результата на дробь $\frac{4}{5}$.

$(\frac{1}{5} + \frac{1}{20}) \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

е)

Сначала выполним вычитание в скобках, а затем умножение.

1. Вычитание дробей в скобках. Найдем общий знаменатель для 3 и 4. Наименьший общий знаменатель равен 12.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$

2. Умножение результата на 12. Представим 12 как дробь $\frac{12}{1}$.

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \cdot 12 = \frac{1}{12} \cdot 12 = \frac{1}{12} \cdot \frac{12}{1} = \frac{1 \cdot \cancel{12}}{\cancel{12} \cdot 1} = 1$

Ответ: 1