Номер 5.531, страница 85, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.531, страница 85.

5.531 В магазин в двух ящиках привезли 77 кг чёрной смородины, причём масса первого ящика составляет 47 массы второго. Для продажи смородину из первого ящика расфасовали в 35 пластиковых контейнеров, а из второго — в 28 пластиковых стаканов. Где больше чёрной смородины: в одном контейнере или в одном стакане? На сколько килограммов?

Для решения задачи сначала найдём массу чёрной смородины в каждом из двух ящиков.

Пусть $x$ кг — масса смородины во втором ящике. Тогда масса смородины в первом ящике составляет $\frac{4}{7}x$ кг. Суммарная масса смородины в двух ящиках равна 77 кг. Составим и решим уравнение:

$x + \frac{4}{7}x = 77$

$\frac{7}{7}x + \frac{4}{7}x = 77$

$\frac{11}{7}x = 77$

$x = 77 \div \frac{11}{7}$

$x = 77 \times \frac{7}{11}$

$x = 7 \times 7 = 49$

Таким образом, масса смородины во втором ящике составляет 49 кг.

Теперь найдём массу смородины в первом ящике:

$77 - 49 = 28$ кг.

Или через дробь:

$\frac{4}{7} \times 49 = 4 \times 7 = 28$ кг.

Итак, в первом ящике 28 кг смородины, а во втором — 49 кг.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Где больше чёрной смородины: в одном контейнере или в одном стакане?

1. Найдём, сколько килограммов смородины в одном пластиковом контейнере. Смородину из первого ящика (28 кг) расфасовали в 35 контейнеров.

Масса смородины в одном контейнере: $28 \div 35 = \frac{28}{35} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{4}{5}$ кг.

Переведём в десятичную дробь: $\frac{4}{5} = 0,8$ кг.

2. Найдём, сколько килограммов смородины в одном пластиковом стакане. Смородину из второго ящика (49 кг) расфасовали в 28 стаканов.

Масса смородины в одном стакане: $49 \div 28 = \frac{49}{28} = \frac{7 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{4}$ кг.

Переведём в десятичную дробь: $\frac{7}{4} = 1,75$ кг.

3. Сравним полученные значения:

$1,75$ кг $> 0,8$ кг.

Следовательно, в одном стакане больше чёрной смородины, чем в одном контейнере.

На сколько килограммов?

Чтобы найти, на сколько килограммов смородины в одном стакане больше, чем в одном контейнере, вычтем из большей массы меньшую:

$1,75 - 0,8 = 0,95$ кг.

Можно также выполнить вычитание в обыкновенных дробях:

$\frac{7}{4} - \frac{4}{5} = \frac{7 \times 5}{20} - \frac{4 \times 4}{20} = \frac{35}{20} - \frac{16}{20} = \frac{19}{20}$ кг.

$\frac{19}{20} = \frac{19 \times 5}{20 \times 5} = \frac{95}{100} = 0,95$ кг.

Ответ: В одном стакане чёрной смородины больше, чем в одном контейнере, на 0,95 кг.