Номер 5.530, страница 85, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.530, страница 85.

5.530 Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста составляла 78 скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились через 23 ч.

Для решения задачи воспользуемся понятием скорости сближения. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей.

1. Найдем скорость сближения велосипедистов.

Известно, что расстояние между посёлками $S = 30$ км, а время, через которое велосипедисты встретились, $t = \frac{2}{3}$ ч. Скорость сближения $v_{сбл}$ можно найти, разделив расстояние на время:

$v_{сбл} = S \div t = 30 \div \frac{2}{3} = 30 \times \frac{3}{2} = \frac{90}{2} = 45$ км/ч.

2. Составим уравнение для нахождения скоростей.

Скорость сближения равна сумме скоростей первого ($v_1$) и второго ($v_2$) велосипедистов:

$v_1 + v_2 = 45$ км/ч.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда $v_2 = x$.

По условию, скорость первого велосипедиста составляет $\frac{7}{8}$ скорости второго, то есть $v_1 = \frac{7}{8}x$.

Подставим эти выражения в уравнение для суммы скоростей:

$\frac{7}{8}x + x = 45$

3. Решим уравнение и найдем скорости.

Приведем слагаемые в левой части к общему знаменателю:

$\frac{7}{8}x + \frac{8}{8}x = 45$

$\frac{15}{8}x = 45$

Чтобы найти $x$, разделим 45 на $\frac{15}{8}$:

$x = 45 \div \frac{15}{8} = 45 \times \frac{8}{15} = \frac{45 \times 8}{15} = 3 \times 8 = 24$ км/ч.

Итак, скорость второго велосипедиста $v_2 = 24$ км/ч.

Теперь найдем скорость первого велосипедиста:

$v_1 = \frac{7}{8}x = \frac{7}{8} \times 24 = 7 \times \frac{24}{8} = 7 \times 3 = 21$ км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста — 21 км/ч, скорость второго велосипедиста — 24 км/ч.