Номер 5.527, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.527, страница 84.

5.527 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 35 дм, а площадь равна 2475 дм³.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию задачи, одна из сторон, назовем ее $a$, равна $\frac{3}{5}$ дм, а площадь $S$ равна $\frac{24}{75}$ дм?.

Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$. Чтобы найти вторую сторону $b$, нужно площадь разделить на известную сторону $a$:

$b = S \div a = \frac{24}{75} \div \frac{3}{5}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$b = \frac{24}{75} \cdot \frac{5}{3}$

Для удобства вычислений, сократим дроби перед умножением: $24$ и $3$ сокращаются на $3$ (получаем $8$ и $1$), а $75$ и $5$ сокращаются на $5$ (получаем $15$ и $1$).

$b = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{1} = \frac{8}{15}$ дм.

Итак, вторая сторона прямоугольника $b$ равна $\frac{8}{15}$ дм.

Теперь найдем периметр прямоугольника $P$. Формула периметра: $P = 2 \cdot (a + b)$.

Подставим известные значения сторон $a$ и $b$:

$P = 2 \cdot (\frac{3}{5} + \frac{8}{15})$

Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $5$ и $15$ — это $15$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 5 = 3$.

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{9}{15} + \frac{8}{15} = \frac{9 + 8}{15} = \frac{17}{15}$

Подставим полученную сумму обратно в формулу периметра:

$P = 2 \cdot \frac{17}{15} = \frac{34}{15}$ дм.

Ответ: $\frac{34}{15}$ дм.