Номер 5.526, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.526, страница 84.

5.526 Масса 35 л воды Мёртвого моря равна 1825 кг. Чему равна масса 1 л такой воды? Чему равен объём 1 кг воды?

Чему равна масса 1 л такой воды?

По условию задачи, масса $\frac{3}{5}$ литра воды Мёртвого моря равна $\frac{18}{25}$ кг. Чтобы найти массу 1 литра такой воды (её плотность), необходимо разделить массу на объём.

Выполним деление дробей:

$\frac{18}{25} \div \frac{3}{5}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевёрнутую):

$\frac{18}{25} \times \frac{5}{3} = \frac{18 \times 5}{25 \times 3}$

Для удобства вычислений сократим дроби перед умножением. Сократим 18 и 3 на 3, а 25 и 5 на 5:

$\frac{\cancel{18}^6}{\cancel{25}_5} \times \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{6 \times 1}{5 \times 1} = \frac{6}{5}$ кг.

Получилась неправильная дробь. Преобразуем её в смешанное число:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ кг.

Ответ: масса 1 л такой воды равна $1\frac{1}{5}$ кг.

Чему равен объём 1 кг воды?

Чтобы найти, какой объём занимает 1 кг воды, нужно, наоборот, объём разделить на массу.

$\frac{3}{5} \div \frac{18}{25} = \frac{3}{5} \times \frac{25}{18} = \frac{3 \times 25}{5 \times 18}$

Снова сократим дроби для упрощения: 3 и 18 на 3, а 25 и 5 на 5.

$\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}_1} \times \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{18}_6} = \frac{1 \times 5}{1 \times 6} = \frac{5}{6}$ л.

Этот же результат можно было получить, зная массу 1 литра. Если масса 1 л равна $\frac{6}{5}$ кг, то объём 1 кг — это обратная величина: $1 \div \frac{6}{5} = 1 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$ л.

Ответ: объём 1 кг воды равен $\frac{5}{6}$ л.