Номер 5.528, страница 85, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.528, страница 85.

5.528 Найдите значение выражения:

а)

Чтобы найти значение выражения, выполним действия по порядку. В данном случае умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их слева направо. Деление на дробь можно заменить умножением на обратную ей дробь.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{2}$

Запишем все числители и знаменатели под одной дробной чертой и выполним сокращение:

$\frac{3 \cdot 8 \cdot 9}{4 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 8 \cdot \cancel{9}}{4 \cdot \cancel{9} \cdot 2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 2}$

Так как в знаменателе $4 \cdot 2 = 8$, мы можем сократить 8 в числителе и знаменателе:

$\frac{3 \cdot \cancel{8}}{\cancel{8}} = 3$

Ответ: 3

б)

Выполним действия слева направо. Заменим деление на дробь $\frac{5}{26}$ умножением на обратную ей дробь $\frac{26}{5}$.

$\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33} = \frac{11}{13} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{25}{33}$

Запишем все под одной дробной чертой и сократим:

$\frac{11 \cdot 26 \cdot 25}{13 \cdot 5 \cdot 33}$

Сокращаем 26 и 13 на 13 ($26 = 2 \cdot 13$):

$\frac{11 \cdot 2 \cdot 25}{5 \cdot 33}$

Сокращаем 25 и 5 на 5 ($25 = 5 \cdot 5$):

$\frac{11 \cdot 2 \cdot 5}{33}$

Сокращаем 11 и 33 на 11 ($33 = 3 \cdot 11$):

$\frac{\cancel{11} \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot \cancel{11}} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $3\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{10}{3}$

в)

Выполним действия по порядку слева направо. Заменим деление на дробь $\frac{7}{12}$ умножением на обратную ей дробь $\frac{12}{7}$.

$\frac{17}{24} : \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{9} = \frac{17}{24} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{9}$

Запишем все под одной дробной чертой:

$\frac{17 \cdot 12 \cdot 7}{24 \cdot 7 \cdot 9}$

Сокращаем 7 в числителе и знаменателе:

$\frac{17 \cdot 12 \cdot \cancel{7}}{24 \cdot \cancel{7} \cdot 9} = \frac{17 \cdot 12}{24 \cdot 9}$

Сокращаем 12 и 24 на 12 ($24 = 2 \cdot 12$):

$\frac{17 \cdot \cancel{12}}{2 \cdot \cancel{12} \cdot 9} = \frac{17}{2 \cdot 9}$

Вычисляем произведение в знаменателе:

$\frac{17}{18}$

Ответ: $\frac{17}{18}$