Номер 5.524, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.524, страница 84.

5.524 Выполните деление:

а) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно заменить деление умножением на число, обратное делителю. Целое число 5 можно представить в виде дроби $\frac{5}{1}$, тогда обратное ему число — это $\frac{1}{5}$.

$\frac{5}{9} : 5 = \frac{5}{9} : \frac{5}{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5}$

Теперь умножим дроби. Для этого перемножим их числители и знаменатели. Перед умножением можно сократить числитель первой дроби (5) и знаменатель второй дроби (5).

$\frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Другой способ — умножить знаменатель дроби на целое число, оставив числитель без изменений, а затем сократить:

$\frac{5}{9} : 5 = \frac{5}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

б) Данный пример решается аналогично предыдущему. Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить прежним.

$\frac{4}{7} : 4 = \frac{4}{7 \cdot 4}$

Сократим 4 в числителе и знаменателе:

$\frac{4}{7 \cdot 4} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

в) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь). Обратной для дроби $\frac{5}{13}$ является дробь $\frac{13}{5}$.

$1 : \frac{5}{13} = 1 \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{5}$

Получилась неправильная дробь. Выделим из нее целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком: $13 : 5 = 2$ и $3$ в остатке. Целая часть равна 2, остаток 3 становится новым числителем, а знаменатель остается прежним.

$\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$

Ответ: $2\frac{3}{5}$

г) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной. Обратной для дроби $\frac{4}{7}$ является дробь $\frac{7}{4}$.

$7 : \frac{4}{7} = 7 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{4} = \frac{49}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Разделим 49 на 4 с остатком: $49 : 4 = 12$ и $1$ в остатке.

$\frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}$

Ответ: $12\frac{1}{4}$

д) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Обратной для дроби $\frac{8}{9}$ является дробь $\frac{9}{8}$.

$4 : \frac{8}{9} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{8}$

Перед тем как перемножить, сократим дробь. Можно сократить 4 и 8 на их общий делитель 4.

$\frac{4 \cdot 9}{8} = \frac{1 \cdot 9}{2} = \frac{9}{2}$

Выделим целую часть из неправильной дроби. Разделим 9 на 2 с остатком: $9 : 2 = 4$ и $1$ в остатке.

$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: $4\frac{1}{2}$