Номер 5.519, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.519, страница 84.

5.519 Вычислите произведение:

а) Чтобы вычислить произведение, можно перемножить все числители и все знаменатели, а затем сократить. Однако, в данном выражении есть две взаимно обратные дроби ($ \frac{5}{7} $ и $ \frac{7}{5} $), произведение которых равно 1. Это можно использовать для упрощения вычислений.

Исходное выражение: $ \frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} $

Сгруппируем взаимно обратные дроби, используя сочетательное свойство умножения:

$ \frac{63}{95} \cdot \left(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}\right) $

Вычислим произведение в скобках:

$ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{35}{35} = 1 $

Теперь подставим результат в выражение:

$ \frac{63}{95} \cdot 1 = \frac{63}{95} $

Дробь $ \frac{63}{95} $ является несократимой, так как числитель ($63 = 3^2 \cdot 7$) и знаменатель ($95 = 5 \cdot 19$) не имеют общих простых делителей.

Ответ: $ \frac{63}{95} $

б) В этом примере также есть две взаимно обратные дроби: $ \frac{9}{11} $ и $ \frac{11}{9} $. Их произведение равно 1.

Исходное выражение: $ 347 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} $

Сгруппируем дроби, используя сочетательное свойство умножения:

$ 347 \cdot \left(\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}\right) $

Произведение дробей в скобках равно 1:

$ \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} = 1 $

Подставим результат в исходное выражение:

$ 347 \cdot 1 = 347 $

Ответ: $ 347 $

в) В этом произведении также есть взаимно обратные дроби: $ \frac{42}{47} $ и $ \frac{47}{42} $. Воспользуемся переместительным свойством умножения, чтобы поставить их рядом и упростить вычисление.

Исходное выражение: $ \frac{42}{47} \cdot \frac{5}{431} \cdot \frac{47}{42} $

Поменяем местами второй и третий множители:

$ \frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42} \cdot \frac{5}{431} $

Сгруппируем взаимно обратные дроби:

$ \left(\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42}\right) \cdot \frac{5}{431} $

Произведение в скобках равно 1:

$ 1 \cdot \frac{5}{431} = \frac{5}{431} $

Дробь $ \frac{5}{431} $ является несократимой, так как числитель 5 — простое число, а знаменатель 431 на 5 не делится.

Ответ: $ \frac{5}{431} $