Номер 5.516, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.516, страница 84.

5.516 Найдите произведение:

а) Чтобы найти произведение целого числа и дроби, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1, а затем выполнить умножение дробей: перемножить их числители и знаменатели.

$10 \cdot \frac{1}{10} = \frac{10}{1} \cdot \frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 1}{1 \cdot 10} = \frac{10}{10} = 1$.

Числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. В данном случае 10 и $\frac{1}{10}$ — взаимно обратные числа.
Ответ: 1

б) Выполним умножение аналогично предыдущему примеру, представив целое число 6 в виде дроби $\frac{6}{1}$.

$\frac{1}{6} \cdot 6 = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{1} = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 1} = \frac{6}{6} = 1$.

Здесь $\frac{1}{6}$ и 6 также являются взаимно обратными числами.
Ответ: 1

в) Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Перед умножением удобно выполнить сокращение: разделить числитель и знаменатель на их общие делители.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{9}^1}{\cancel{9}_1 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1$.

Дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{9}{5}$ — взаимно обратные, так как их произведение равно 1.
Ответ: 1

г) Выполним умножение двух взаимно обратных дробей, как в предыдущем примере, выполняя сокращение.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 3} = \frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{8}^1}{\cancel{8}_1 \cdot \cancel{3}_1} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1$.

Дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{8}{3}$ также являются взаимно обратными.
Ответ: 1