Номер 5.513, страница 81, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Нахождение части целого. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.513, страница 81.

5.513 В торговом центре 37 всего персонала — продавцы и кассиры, 712 оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация.

а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация?

б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация?

1. Примем весь персонал торгового центра за 1. Продавцы и кассиры составляют $\frac{3}{7}$ всего персонала. Найдем, какая часть персонала осталась:
$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$
Таким образом, на долю технических работников, менеджеров и администрации приходится $\frac{4}{7}$ всего персонала.

2. Технические работники составляют $\frac{7}{12}$ от оставшегося персонала. Найдем, какую часть от всего персонала составляют технические работники. Для этого умножим долю оставшегося персонала на долю технических работников в нем:
$\frac{4}{7} \times \frac{7}{12} = \frac{4 \times 7}{7 \times 12} = \frac{28}{84}$
Сократим дробь на 28:
$\frac{28}{84} = \frac{1}{3}$
Итак, технические работники составляют $\frac{1}{3}$ всего персонала.

3. Менеджеры и администрация — это оставшаяся часть персонала. Чтобы найти их долю, вычтем из всего персонала (1) долю продавцов и кассиров ($\frac{3}{7}$) и долю технических работников ($\frac{1}{3}$):
$1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 21:
$\frac{21}{21} - \frac{3 \times 3}{7 \times 3} - \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}$
Таким образом, менеджеры и администрация составляют $\frac{5}{21}$ всего персонала.

Ответ: $\frac{5}{21}$

б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Мы выяснили в пункте а), что менеджеры и администрация составляют $\frac{5}{21}$ от всего персонала. Чтобы найти количество этих сотрудников, нужно общее число работников умножить на эту долю.
Всего работает 483 человека.
Найдем $\frac{5}{21}$ от 483:
$483 \times \frac{5}{21} = \frac{483 \times 5}{21}$
Сначала разделим 483 на 21:
$483 \div 21 = 23$
Теперь умножим полученный результат на 5:
$23 \times 5 = 115$
Следовательно, 115 человек работают менеджерами и в администрации.

Ответ: 115 человек.