Номер 5.540, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.540, страница 86.

5.540 Найдите частное:

а) Чтобы найти частное двух дробей, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Дробь, обратная $\frac{2}{15}$, это $\frac{15}{2}$.

$\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8}$

Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$75 : 8 = 9$ (остаток $3$).

Следовательно, $\frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$.

Ответ: $9\frac{3}{8}$

б) Умножим делимое $\frac{2}{3}$ на дробь, обратную делителю $\frac{8}{9}$, то есть на $\frac{9}{8}$.

$\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}$

Перед умножением можно выполнить сокращение, чтобы упростить вычисления. Сократим 2 и 8 на их общий делитель 2, а 3 и 9 на их общий делитель 3.

$\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{^1\cancel{2} \cdot \cancel{9}^3}{_1\cancel{3} \cdot \cancel{8}_4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

в) Умножим делимое $\frac{64}{131}$ на дробь, обратную делителю $\frac{32}{52}$, то есть на $\frac{52}{32}$.

$\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32}$

Сократим 64 и 32 на их общий делитель 32.

$\frac{^2\cancel{64}}{131} \cdot \frac{52}{\cancel{32}_1} = \frac{2 \cdot 52}{131 \cdot 1} = \frac{104}{131}$

Ответ: $\frac{104}{131}$

г) Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить это число в виде дроби со знаменателем 1. Затем выполнить деление по правилу деления дробей.

$4 = \frac{4}{1}$

$\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4}$

Сократим 64 и 4 на их общий делитель 4.

$\frac{^{16}\cancel{64}}{125} \cdot \frac{1}{\cancel{4}_1} = \frac{16 \cdot 1}{125 \cdot 1} = \frac{16}{125}$

Ответ: $\frac{16}{125}$

д) Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и умножим его на дробь, обратную делителю.

$9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3}$

Сократим 9 и 3 на их общий делитель 3.

$\frac{^3\cancel{9}}{1} \cdot \frac{4}{\cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{12}{1} = 12$

Ответ: $12$

е) Деление одного целого числа на другое можно записать в виде обыкновенной дроби, где делимое является числителем, а делитель — знаменателем.

$9 : 4 = \frac{9}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$9 : 4 = 2$ (остаток $1$).

Следовательно, $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ответ: $2\frac{1}{4}$