Номер 5.543, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.543, страница 86.

5.543 Найдите значение выражения:

а)

Данное выражение можно решить, выполнив действия по порядку: сначала в скобках, затем умножение, и в конце вычитание. Однако, если обозначить $a = \frac{5}{6}$ и $b = \frac{4}{9}$, то выражение примет вид $(a+b) - a \cdot b$. Раскроем скобки и посчитаем.

1. Найдем сумму в скобках: $\frac{5}{6} + \frac{4}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 9 это 18.

$\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18}$.

2. Вычислим произведение дробей: $\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}$.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{20 \div 2}{54 \div 2} = \frac{10}{27}$.

3. Выполним вычитание результатов первого и второго действий: $\frac{23}{18} - \frac{10}{27}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 27 это 54.

$\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54}$.

Ответ: $\frac{49}{54}$.

б)

Вычислим значение выражения по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение.

1. Выполним вычитание в скобках: $3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5}$.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 15:

$\frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{15} - \frac{13 \cdot 3}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15}$.

2. Выражение принимает вид: $\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{11}{15} : \frac{7}{15}$. Теперь выполним умножение и деление.

Умножение: $\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8}$. Заметим, что $\frac{8}{8} = 1$, а $\frac{2}{8}$ сокращается до $\frac{1}{4}$.

$\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}$.

Деление: $\frac{11}{15} : \frac{7}{15}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.

$\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{11}{7}$.

3. Последнее действие — сложение результатов умножения и деления.

$\frac{1}{4} + \frac{11}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 28:

$\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7+44}{28} = \frac{51}{28}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}$.

Ответ: $1\frac{23}{28}$.