Номер 1, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 1, страница 86.

1 Вычислите:

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. Для дроби $ \frac{5}{3} $ обратной является дробь $ \frac{3}{5} $.

$ \frac{7}{9} : \frac{5}{3} = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} $

Перед умножением сократим дробь. Числитель 3 и знаменатель 9 можно сократить на 3:

$ \frac{7}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{5} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{7}{15} $

Ответ: $ \frac{7}{15} $

б) Для деления дроби $ \frac{8}{15} $ на дробь $ \frac{24}{65} $, умножим первую дробь на обратную ко второй, то есть на $ \frac{65}{24} $.

$ \frac{8}{15} : \frac{24}{65} = \frac{8}{15} \cdot \frac{65}{24} $

Сократим дроби перед умножением: числитель 8 и знаменатель 24 сокращаются на 8; числитель 65 и знаменатель 15 сокращаются на 5.

$ \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{15}_3} \cdot \frac{\cancel{65}^{13}}{\cancel{24}_3} = \frac{1 \cdot 13}{3 \cdot 3} = \frac{13}{9} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} $

Ответ: $ 1\frac{4}{9} $

в) Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и выполним умножение на обратную дробь.

$ 25 : \frac{15}{28} = \frac{25}{1} : \frac{15}{28} = \frac{25}{1} \cdot \frac{28}{15} $

Сократим числитель 25 и знаменатель 15 на 5:

$ \frac{\cancel{25}^5}{1} \cdot \frac{28}{\cancel{15}_3} = \frac{5 \cdot 28}{3} = \frac{140}{3} $

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3} $

Ответ: $ 46\frac{2}{3} $

г) Чтобы разделить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и заменим деление умножением на обратную дробь.

$ \frac{35}{16} : 7 = \frac{35}{16} : \frac{7}{1} = \frac{35}{16} \cdot \frac{1}{7} $

Сократим числитель 35 и знаменатель 7 на 7:

$ \frac{\cancel{35}^5}{16} \cdot \frac{1}{\cancel{7}_1} = \frac{5 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{5}{16} $

Ответ: $ \frac{5}{16} $