Номер 3, страница 87, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 3, страница 87.

3 По данным таблицы выясните:

а) за какое время каждая из улиток проползёт 12 дм;

б) какая из улиток самая быстрая; самая медленная;

в) на сколько скорость самой быстрой улитки больше скорости самой медленной;

г) во сколько раз скорость самой медленной улитки меньше скорости самой быстрой;

д) сколько сантиметров преодолеет каждая улитка за 25 мин.

Вид	Скорость, дм/мин
Янтарная улитка	15
Виноградная улитка	1825
Ахатинекая улитка	710
Лесная улитка	610

а) за какое время каждая из улиток проползёт 12 дм

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость ($t = S \div v$). В данном случае расстояние $S = 12$ дм.

• Янтарная улитка:
  $t = 12 \div \frac{1}{5} = 12 \times 5 = 60$ мин.
• Виноградная улитка:
  $t = 12 \div \frac{18}{25} = 12 \times \frac{25}{18} = \frac{2 \times 25}{3} = \frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3}$ мин.
• Ахатинская улитка:
  $t = 12 \div \frac{7}{10} = 12 \times \frac{10}{7} = \frac{120}{7} = 17 \frac{1}{7}$ мин.
• Лесная улитка:
  $t = 12 \div \frac{6}{10} = 12 \times \frac{10}{6} = 2 \times 10 = 20$ мин.

Ответ: Янтарная улитка проползёт 12 дм за 60 минут, Виноградная – за $16 \frac{2}{3}$ минуты, Ахатинская – за $17 \frac{1}{7}$ минуты, а Лесная – за 20 минут.

б) какая из улиток самая быстрая; самая медленная

Чтобы сравнить скорости, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 25 и 10 — это 50.

• Янтарная улитка: $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 10}{5 \times 10} = \frac{10}{50}$ дм/мин.
• Виноградная улитка: $\frac{18}{25} = \frac{18 \times 2}{25 \times 2} = \frac{36}{50}$ дм/мин.
• Ахатинская улитка: $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 5}{10 \times 5} = \frac{35}{50}$ дм/мин.
• Лесная улитка: $\frac{6}{10} = \frac{6 \times 5}{10 \times 5} = \frac{30}{50}$ дм/мин.

Теперь сравним числители: $36 > 35 > 30 > 10$.

Самая большая скорость ($\frac{36}{50}$) у Виноградной улитки, а самая маленькая ($\frac{10}{50}$) – у Янтарной.

Ответ: самая быстрая – Виноградная улитка, самая медленная – Янтарная улитка.

в) на сколько скорость самой быстрой улитки больше скорости самой медленной

Нужно найти разность между скоростью самой быстрой (Виноградной) и самой медленной (Янтарной) улитки.

$\frac{18}{25} - \frac{1}{5} = \frac{18}{25} - \frac{5}{25} = \frac{18-5}{25} = \frac{13}{25}$ дм/мин.

Ответ: на $\frac{13}{25}$ дм/мин.

г) во сколько раз скорость самой медленной улитки меньше скорости самой быстрой

Нужно найти отношение скорости самой быстрой (Виноградной) улитки к скорости самой медленной (Янтарной).

$\frac{18}{25} \div \frac{1}{5} = \frac{18}{25} \times \frac{5}{1} = \frac{18 \times 5}{25 \times 1} = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}$ раза.

Ответ: в $3 \frac{3}{5}$ раза.

д) сколько сантиметров преодолеет каждая улитка за 25 мин.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время ($S = v \times t$). Время $t = 25$ мин. Так как ответ нужен в сантиметрах, сначала переведем скорость из дм/мин в см/мин, зная, что 1 дм = 10 см.

• Янтарная улитка:
  Скорость: $\frac{1}{5} \times 10 = 2$ см/мин.
  Расстояние: $2 \times 25 = 50$ см.
• Виноградная улитка:
  Скорость: $\frac{18}{25} \times 10 = \frac{180}{25} = \frac{36}{5}$ см/мин.
  Расстояние: $\frac{36}{5} \times 25 = 36 \times 5 = 180$ см.
• Ахатинская улитка:
  Скорость: $\frac{7}{10} \times 10 = 7$ см/мин.
  Расстояние: $7 \times 25 = 175$ см.
• Лесная улитка:
  Скорость: $\frac{6}{10} \times 10 = 6$ см/мин.
  Расстояние: $6 \times 25 = 150$ см.

Ответ: за 25 минут Янтарная улитка преодолеет 50 см, Виноградная – 180 см, Ахатинская – 175 см, а Лесная – 150 см.