Номер 5.554, страница 88, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.554, страница 88.

5.554 Мотоциклист в первый час проехал 621 всего пути, во второй час — 712 остав-шегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Для решения задачи обозначим всё расстояние, которое проехал мотоциклист, через $S$ км.

1. Расстояние, пройденное за первый час.

В первый час мотоциклист проехал $\frac{6}{21}$ всего пути. Сократим эту дробь: $\frac{6}{21} = \frac{6:3}{21:3} = \frac{2}{7}$.
Таким образом, расстояние, пройденное за первый час, составляет $\frac{2}{7} S$.

2. Оставшийся путь после первого часа.

После первого часа ему осталось проехать: $S - \frac{2}{7} S = (1 - \frac{2}{7}) S = \frac{5}{7} S$.

3. Расстояние, пройденное за второй час.

Во второй час он проехал $\frac{7}{12}$ оставшегося пути. Выразим это расстояние как долю от всего пути $S$:
$\frac{7}{12} \cdot (\frac{5}{7} S) = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 7} S = \frac{5}{12} S$.

4. Расстояние, пройденное за третий час.

В третий час мотоциклист проехал остальной путь. После второго часа осталась часть пути, равная $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ от того, что было после первого часа. Выразим это как долю от всего пути $S$:
$\frac{5}{12} \cdot (\frac{5}{7} S) = \frac{25}{84} S$.

5. Составление и решение уравнения.

По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Составим уравнение:

Расстояние за 2-й час = Расстояние за 3-й час + 40

$\frac{5}{12} S = \frac{25}{84} S + 40$

Перенесём слагаемые с $S$ в левую часть уравнения:

$\frac{5}{12} S - \frac{25}{84} S = 40$

Приведём дроби к общему знаменателю 84, домножив первую дробь на 7:

$\frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} S - \frac{25}{84} S = 40$

$\frac{35}{84} S - \frac{25}{84} S = 40$

$\frac{10}{84} S = 40$

Сократим дробь $\frac{10}{84}$ на 2:

$\frac{5}{42} S = 40$

Теперь найдём $S$:

$S = 40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = \frac{40 \cdot 42}{5} = 8 \cdot 42 = 336$

Таким образом, общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, составляет 336 км.

Ответ: 336 км.