Номер 5.559, страница 88, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.559, страница 88.

5.559 Сократите:

1) Чтобы сократить дробь $\frac{390}{650}$, сначала разделим числитель и знаменатель на 10, так как оба числа оканчиваются на 0. Получим дробь $\frac{39}{65}$. Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 39 и 65. Для этого разложим их на простые множители: $39 = 3 \cdot 13$ и $65 = 5 \cdot 13$. Как мы видим, общий множитель равен 13. Сократим дробь $\frac{39}{65}$ на 13: $\frac{39 \div 13}{65 \div 13} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

2) Чтобы сократить дробь $\frac{4550}{5550}$, первым делом уберем нули, разделив числитель и знаменатель на 10: $\frac{4550}{5550} = \frac{455}{555}$. Оба числа, 455 и 555, оканчиваются на 5, следовательно, они делятся на 5. Выполним деление: $\frac{455 \div 5}{555 \div 5} = \frac{91}{111}$. Теперь нужно проверить, можно ли сократить эту дробь дальше. Разложим 91 и 111 на простые множители: $91 = 7 \cdot 13$; $111 = 3 \cdot 37$. Общих множителей у числителя и знаменателя нет, значит, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{91}{111}$

3) Для сокращения дроби $\frac{570}{13310}$ начнем с деления числителя и знаменателя на 10: $\frac{570}{13310} = \frac{57}{1331}$. Теперь найдем простые множители для числителя и знаменателя. Для числителя 57: $57 = 3 \cdot 19$. Для знаменателя 1331: это число является третьей степенью числа 11, т.е. $1331 = 11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11$. Сравнив множители, мы видим, что у чисел 57 и 1331 нет общих делителей кроме 1. Следовательно, дробь $\frac{57}{1331}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{57}{1331}$

4) Сократим дробь $\frac{4200}{4550}$. Сначала разделим числитель и знаменатель на 10, получив $\frac{420}{455}$. Поскольку 420 оканчивается на 0, а 455 на 5, оба числа делятся на 5. $\frac{420 \div 5}{455 \div 5} = \frac{84}{91}$. Теперь найдем НОД для 84 и 91. Разложим их на простые множители: $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$ и $91 = 7 \cdot 13$. Общий множитель - это 7. Сократим дробь $\frac{84}{91}$ на 7: $\frac{84 \div 7}{91 \div 7} = \frac{12}{13}$.
Ответ: $\frac{12}{13}$