Номер 5.552, страница 87, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.552, страница 87.

5.552 Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 1029 всего пути, во второй день — 45 пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

в

Для решения задачи обозначим весь путь, который прошёл М. Ломоносов, за $S$ километров. Решим задачу по шагам.

1. Определим, какую часть всего пути Ломоносов прошёл во второй день.

Согласно условию, в первый день он преодолел $\frac{10}{29}$ всего пути. Во второй день он прошёл $\frac{4}{5}$ от расстояния, пройденного в первый день. Чтобы найти эту часть, нужно перемножить дроби:

$\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 29} = \frac{40}{145}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{40 \div 5}{145 \div 5} = \frac{8}{29}$

Таким образом, во второй день Ломоносов прошёл $\frac{8}{29}$ всего пути.

2. Найдём, какую часть пути он преодолел за первые два дня.

Для этого сложим части пути, пройденные в первый и второй дни:

$\frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{10 + 8}{29} = \frac{18}{29}$

Итак, за первые два дня М. Ломоносов прошёл $\frac{18}{29}$ всего пути.

3. Найдём, какую долю от всего пути составляют оставшиеся 66 км.

В третий день Ломоносов прошёл оставшуюся часть пути. Весь путь принимаем за единицу (1). Чтобы найти оставшуюся долю, вычтем из единицы часть, пройденную за первые два дня:

$1 - \frac{18}{29} = \frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{11}{29}$

Следовательно, 66 км, которые Ломоносов прошёл в третий день, составляют $\frac{11}{29}$ всего пути.

4. Вычислим общую длину пути $S$.

Теперь мы знаем, что $\frac{11}{29}$ от всего пути $S$ равны 66 км. Чтобы найти весь путь (найти целое по его части), нужно разделить известное расстояние на соответствующую ему дробь:

$S = 66 \div \frac{11}{29} = 66 \cdot \frac{29}{11}$

Выполним вычисление, сократив 66 и 11:

$S = \frac{66 \cdot 29}{11} = (66 \div 11) \cdot 29 = 6 \cdot 29 = 174$ км.

Ответ: 174 км.