Вопросы в параграфе, страница 87, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - страница 87.

?

Как найти целое по значению его части?

Как найти целое по значению его части?

Чтобы найти целое по значению его части, выраженной дробью, надо эту часть разделить на дробь.

Нахождение целого по его части — это одна из основных задач при работе с дробями и процентами. Чтобы найти целое число, зная лишь значение его части, нужно выполнить обратное действие к нахождению части от целого, то есть деление.

Рассмотрим два основных случая.

Как найти целое, если часть выражена дробью

Правило: чтобы найти число по его дроби, нужно значение этой дроби (часть) разделить на саму дробь.

Допустим, нам известно, что часть некоторого числа $X$, равная дроби $\frac{m}{n}$, составляет величину $A$. Математически это записывается так:

$X \cdot \frac{m}{n} = A$

Чтобы найти неизвестное целое $X$, нужно величину $A$ разделить на дробь $\frac{m}{n}$:

$X = A \div \frac{m}{n} = A \cdot \frac{n}{m}$

Пример:

Найти число, если его $\frac{2}{5}$ равны 12.

Решение:

Здесь значение части $A=12$, а сама часть выражена дробью $\frac{2}{5}$. Чтобы найти целое число, разделим 12 на $\frac{2}{5}$.

$12 \div \frac{2}{5} = 12 \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{2} = 6 \cdot 5 = 30$

Также можно рассуждать поэтапно: если две пятых ($\frac{2}{5}$) равны 12, то одна пятая ($\frac{1}{5}$) будет равна $12 \div 2 = 6$. А целое число, то есть пять пятых ($\frac{5}{5}$), будет равно $6 \cdot 5 = 30$.

Ответ: чтобы найти целое по его части, выраженной дробью, нужно значение этой части разделить на эту дробь.

Как найти целое, если часть выражена процентами

Правило: чтобы найти число по его процентам, нужно сначала выразить проценты в виде десятичной или обыкновенной дроби, а затем разделить значение части на полученную дробь.

Поскольку процент — это сотая часть числа ($1\% = \frac{1}{100}$), этот случай сводится к предыдущему.

Допустим, нам известно, что $p\%$ некоторого числа $X$ равны величине $A$.

Чтобы найти целое $X$, сначала переводим проценты в дробь: $p\% = \frac{p}{100}$. Затем делим значение части $A$ на эту дробь:

$X = A \div \frac{p}{100} = A \cdot \frac{100}{p}$

Пример:

Найти число, если его 40% равны 80.

Решение:

Шаг 1: Представим 40% в виде десятичной дроби. Для этого разделим 40 на 100.

$40\% = \frac{40}{100} = 0.4$

Шаг 2: Разделим значение части (80) на полученную дробь (0.4).

$80 \div 0.4 = 800 \div 4 = 200$

Таким образом, искомое число равно 200.

Ответ: чтобы найти целое по его части, выраженной процентами, нужно перевести проценты в дробь и разделить значение этой части на полученную дробь.