Номер 5.546, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.546, страница 86.

5.546 В Летнем саду Санкт-Петербурга дуб был посажен на 100 лет раньше клёна. Сколько лет каждому дереву, если возраст клёна составляет 23 возраста дуба?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть возраст дуба составляет $x$ лет.

Из условия известно, что дуб был посажен на 100 лет раньше клёна, а это значит, что дуб на 100 лет старше. Тогда возраст клёна можно выразить как $(x - 100)$ лет.

Также в условии сказано, что возраст клёна составляет $\frac{2}{3}$ возраста дуба. На основании этого мы можем составить следующее уравнение:

$$ x - 100 = \frac{2}{3}x $$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала перенесём все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую.

$$ x - \frac{2}{3}x = 100 $$

Приведём подобные слагаемые в левой части:

$$ \frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x = 100 $$

$$ \frac{1}{3}x = 100 $$

Чтобы найти $x$, необходимо умножить обе части уравнения на 3:

$$ x = 100 \times 3 $$

$$ x = 300 $$

Таким образом, возраст дуба составляет 300 лет.

Теперь мы можем найти возраст клёна. Он на 100 лет младше дуба:

$$ 300 - 100 = 200 \text{ лет} $$

Для проверки убедимся, что возраст клёна (200 лет) действительно составляет $\frac{2}{3}$ от возраста дуба (300 лет):

$$ 300 \times \frac{2}{3} = \frac{300 \times 2}{3} = 100 \times 2 = 200 \text{ лет} $$

Условия задачи выполняются, значит, решение верное.

Ответ: возраст дуба — 300 лет, возраст клёна — 200 лет.