Номер 5.546, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 39. Деление дробей - номер 5.546, страница 86.

Условие.

5.546 В Летнем саду Санкт-Петербурга дуб был посажен на 100 лет раньше клёна. Сколько лет каждому дереву, если возраст клёна составляет 23 возраста дуба?

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть возраст дуба составляет $x$ лет.

Из условия известно, что дуб был посажен на 100 лет раньше клёна, а это значит, что дуб на 100 лет старше. Тогда возраст клёна можно выразить как $(x - 100)$ лет.

Также в условии сказано, что возраст клёна составляет $\frac{2}{3}$ возраста дуба. На основании этого мы можем составить следующее уравнение:

$$ x - 100 = \frac{2}{3}x $$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала перенесём все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую.

$$ x - \frac{2}{3}x = 100 $$

Приведём подобные слагаемые в левой части:

$$ \frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x = 100 $$

$$ \frac{1}{3}x = 100 $$

Чтобы найти $x$, необходимо умножить обе части уравнения на 3:

$$ x = 100 \times 3 $$

$$ x = 300 $$

Таким образом, возраст дуба составляет 300 лет.

Теперь мы можем найти возраст клёна. Он на 100 лет младше дуба:

$$ 300 - 100 = 200 \text{ лет} $$

Для проверки убедимся, что возраст клёна (200 лет) действительно составляет $\frac{2}{3}$ от возраста дуба (300 лет):

$$ 300 \times \frac{2}{3} = \frac{300 \times 2}{3} = 100 \times 2 = 200 \text{ лет} $$

Условия задачи выполняются, значит, решение верное.

Ответ: возраст дуба — 300 лет, возраст клёна — 200 лет.

Решение 3.

Решение 4.