Номер 5.547, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.547, страница 86.

5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через 715 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 45 скорости другого.

Для решения задачи обозначим скорость одного автомобиля через $x$ км/ч. Согласно условию, скорость другого автомобиля составляет $\frac{4}{5}$ от скорости первого, то есть $\frac{4}{5}x$ км/ч. Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = x + \frac{4}{5}x$.

Скорость сближения можно также найти по формуле $v = S / t$, где $S$ — начальное расстояние, а $t$ — время до встречи. В нашем случае $S = 63$ км и $t = \frac{7}{15}$ ч.

1. Найдем скорость сближения автомобилей:

$v_{сбл} = 63 \div \frac{7}{15} = 63 \cdot \frac{15}{7} = \frac{63 \cdot 15}{7} = 9 \cdot 15 = 135$ км/ч.

2. Теперь, зная скорость сближения, составим и решим уравнение для нахождения скоростей автомобилей:

$x + \frac{4}{5}x = 135$

Чтобы сложить $x$ и $\frac{4}{5}x$, представим $x$ как $\frac{5}{5}x$:

$\frac{5}{5}x + \frac{4}{5}x = 135$

$\frac{9}{5}x = 135$

Теперь найдем $x$:

$x = 135 \div \frac{9}{5} = 135 \cdot \frac{5}{9} = \frac{135}{9} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75$ км/ч.

Мы нашли скорость одного автомобиля. Найдем скорость второго:

$\frac{4}{5} \cdot 75 = \frac{4 \cdot 75}{5} = 4 \cdot 15 = 60$ км/ч.

Таким образом, скорости автомобилей равны 75 км/ч и 60 км/ч.

Ответ: скорость одного автомобиля — 60 км/ч, скорость другого — 75 км/ч.