Номер 5.549, страница 87, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.549, страница 87.

5.549 За неделю расход бензина автомобилем составил 57 вместимости бензобака. Сколько литров бензина вмещает бензобак, если израсходовано 30 л бензина?

Данная задача относится к типу задач на нахождение целого по его известной части.

Пусть $V$ — полная вместимость бензобака в литрах. Согласно условию, расход бензина составил $\frac{5}{7}$ от вместимости бензобака, и этот расход равен 30 литрам. Это можно выразить математическим уравнением: $$ \frac{5}{7} \cdot V = 30 $$

Чтобы найти полную вместимость бензобака $V$, необходимо значение части (30 литров) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($\frac{5}{7}$). $$ V = 30 : \frac{5}{7} $$

Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на обратную ей дробь. Обратная дробь для $\frac{5}{7}$ — это $\frac{7}{5}$. $$ V = 30 \cdot \frac{7}{5} $$

Теперь выполним вычисление: $$ V = \frac{30 \cdot 7}{5} $$ Сократим 30 и 5 на 5: $$ V = \frac{6 \cdot 7}{1} = 42 $$ Таким образом, вместимость бензобака составляет 42 литра.

Ответ: 42 литра.