Номер 5.556, страница 88, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.556, страница 88.

5.556 Не выполняя деления, сравните:

а)

Чтобы сравнить 7 и $7 \div \frac{2}{9}$, проанализируем операцию деления. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь. Таким образом, $7 \div \frac{2}{9} = 7 \times \frac{9}{2}$.
Дробь $\frac{2}{9}$ является правильной (числитель 2 меньше знаменателя 9), а значит $\frac{2}{9} < 1$. Обратная ей дробь $\frac{9}{2}$ будет больше 1. Умножение положительного числа 7 на число, большее 1 (в данном случае на $\frac{9}{2}$), даёт результат, который больше 7. Следовательно, $7 \div \frac{2}{9} > 7$.
Ответ: $7 < 7 \div \frac{2}{9}$.

б)

Сравниваем $8 \div \frac{5}{8}$ и 8. Операция деления на дробь $\frac{5}{8}$ равносильна умножению на обратную дробь $\frac{8}{5}$, то есть $8 \div \frac{5}{8} = 8 \times \frac{8}{5}$.
Делитель $\frac{5}{8}$ — это правильная дробь, так как $5 < 8$, поэтому $\frac{5}{8} < 1$. Обратная дробь $\frac{8}{5}$ будет больше 1. При умножении положительного числа 8 на число, большее 1, результат будет больше 8. Значит, $8 \div \frac{5}{8} > 8$.
Ответ: $8 \div \frac{5}{8} > 8$.

в)

Для сравнения $\frac{10}{13}$ и $\frac{10}{13} \div \frac{6}{23}$ рассмотрим делитель $\frac{6}{23}$. Это правильная дробь ($6 < 23$), поэтому она меньше 1. Деление на число, меньшее 1, равносильно умножению на обратное ему число, которое будет больше 1.
То есть, $\frac{10}{13} \div \frac{6}{23} = \frac{10}{13} \times \frac{23}{6}$. Так как множитель $\frac{23}{6}$ больше 1, то произведение будет больше, чем $\frac{10}{13}$. Таким образом, $\frac{10}{13} \div \frac{6}{23} > \frac{10}{13}$.
Ответ: $\frac{10}{13} < \frac{10}{13} \div \frac{6}{23}$.

г)

Сравниваем $1\frac{1}{9} \div \frac{4}{9}$ и $1\frac{1}{9}$. Делитель $\frac{4}{9}$ является правильной дробью ($4 < 9$), следовательно, $\frac{4}{9} < 1$. Деление положительного числа (в данном случае $1\frac{1}{9}$) на положительное число, меньшее единицы, приводит к результату, который больше исходного числа.
Это следует из того, что деление на $\frac{4}{9}$ эквивалентно умножению на обратную дробь $\frac{9}{4}$, которая больше 1. Выражение $1\frac{1}{9} \times \frac{9}{4}$ будет больше, чем $1\frac{1}{9}$. Следовательно, $1\frac{1}{9} \div \frac{4}{9} > 1\frac{1}{9}$.
Ответ: $1\frac{1}{9} \div \frac{4}{9} > 1\frac{1}{9}$.