Номер 5.557, страница 88, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.557, страница 88.

5.557 Найдите закономерность размещения чисел в полукругах. Назовите недостающие числа (рис. 5.66).

Для решения задачи необходимо найти закономерности в каждом из двух полукругов.

Правый (фиолетовый) полукруг

Рассмотрим числа в правом полукруге, двигаясь по часовой стрелке: 1, 8, 27, ?, 125, 216.
Легко заметить, что эти числа являются кубами последовательных натуральных чисел:
$1 = 1^3$
$8 = 2^3$
$27 = 3^3$
...
$125 = 5^3$
$216 = 6^3$
Исходя из этой закономерности, недостающее число должно быть кубом числа 4.
Вычисляем: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
Ответ: 64.

Левый (желтый) полукруг

Рассмотрим числа в левом полукруге, двигаясь против часовой стрелки от нижнего сектора: 0, 4, 10, 18, ?, 40.
Найдем разность между соседними членами этой последовательности:
$4 - 0 = 4$
$10 - 4 = 6$
$18 - 10 = 8$
Разности (4, 6, 8) образуют арифметическую прогрессию, где каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Следовательно, следующая разность должна быть $8 + 2 = 10$.
Чтобы найти недостающее число, нужно к предыдущему числу (18) прибавить полученную разность (10):
$18 + 10 = 28$.
Для проверки найдем следующую разность: $10 + 2 = 12$. Прибавим ее к найденному числу: $28 + 12 = 40$. Это значение совпадает с последним числом в полукруге, значит, закономерность верна.
Ответ: 28.