Номер 5.560, страница 88, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.560, страница 88.

5.560 Вычислите:

1)

Вычислим выражение $ \frac{1}{4} \div \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} $. В выражениях, содержащих только умножение и деление, действия выполняются по порядку слева направо.

Сначала выполним деление $ \frac{1}{4} \div \frac{1}{4} $. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$ \frac{1}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 1} = \frac{4}{4} = 1 $

Теперь выполним умножение:

$ 1 \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{7} $

Ответ: $ \frac{2}{7} $

2)

Вычислим выражение $ \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} \div \frac{9}{14} $ по порядку слева направо.

Сначала выполним умножение:

$ \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 8} = \frac{7}{24} $

Теперь выполним деление:

$ \frac{7}{24} \div \frac{9}{14} = \frac{7}{24} \cdot \frac{14}{9} $

Чтобы упростить вычисление, сократим дробь перед умножением. Числитель 14 и знаменатель 24 делятся на 2:

$ \frac{7}{24} \cdot \frac{14}{9} = \frac{7 \cdot 14}{24 \cdot 9} = \frac{7 \cdot (2 \cdot 7)}{(2 \cdot 12) \cdot 9} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 9} = \frac{49}{108} $

Ответ: $ \frac{49}{108} $

3)

Вычислим выражение $ \frac{1}{3} \div \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{14} $ по порядку слева направо.

Сначала выполним деление:

$ \frac{1}{3} \div \frac{7}{8} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{7} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 7} = \frac{8}{21} $

Теперь выполним умножение:

$ \frac{8}{21} \cdot \frac{9}{14} $

Сократим дроби перед умножением: 8 и 14 делятся на 2, а 9 и 21 делятся на 3:

$ \frac{8 \cdot 9}{21 \cdot 14} = \frac{(4 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 2)} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 7} = \frac{12}{49} $

Ответ: $ \frac{12}{49} $

4)

Вычислим выражение $ \frac{6}{7} \div \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{9} $ по порядку слева направо.

Сначала выполним деление:

$ \frac{6}{7} \div \frac{5}{7} = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 5} $

Сократим дробь на 7:

$ \frac{6}{5} $

Теперь выполним умножение:

$ \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 9} $

Сократим дробь перед умножением: 6 и 9 делятся на 3:

$ \frac{(2 \cdot 3) \cdot 4}{5 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15} $

Ответ: $ \frac{8}{15} $