Номер 5.553, страница 88, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.553, страница 88.

5.553 Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 29 всего участка пути, во второй день — 47 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ км — это общая длина всего участка пути, который отремонтировала бригада за три дня.

1. Рассчитаем длину участка, отремонтированного в первый день, и остаток.
В первый день бригада отремонтировала $\frac{2}{9}$ всего пути. В километрах это будет: $\frac{2}{9}x$ км. После первого дня осталось отремонтировать: $x - \frac{2}{9}x = \frac{9}{9}x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x$ км.

2. Рассчитаем длину участка, отремонтированного во второй день.
Во второй день бригада отремонтировала $\frac{4}{7}$ от оставшегося участка. Остаток после первого дня составлял $\frac{7}{9}x$ км. Значит, во второй день было отремонтировано: $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 9}x = \frac{4}{9}x$ км.

3. Составим уравнение на основе данных за все три дня.
Общая длина пути $x$ равна сумме участков, отремонтированных в первый, второй и третий дни.

• Длина участка за первый день: $\frac{2}{9}x$ км.
• Длина участка за второй день: $\frac{4}{9}x$ км.
• Длина участка за третий день: 6 км (по условию).

Сложим все части, чтобы получить целое: $\frac{2}{9}x + \frac{4}{9}x + 6 = x$

4. Решим полученное уравнение.
Сначала сложим дроби с $x$: $\frac{2+4}{9}x + 6 = x$ $\frac{6}{9}x + 6 = x$ Сократим дробь $\frac{6}{9}$ на 3: $\frac{2}{3}x + 6 = x$ Теперь перенесем слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, чтобы найти, какую часть от $x$ составляют 6 км: $6 = x - \frac{2}{3}x$ $6 = \frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x$ $6 = \frac{1}{3}x$ Отсюда находим $x$: $x = 6 \cdot 3$ $x = 18$ Таким образом, общая длина пути, отремонтированного за три дня, составляет 18 км.

Ответ: 18 км.