Номер 5.542, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.542, страница 86.

5.542 Выполните действия:

а)

Выполним действия в том порядке, в котором они записаны: сначала деление, затем умножение.
1. Выполним деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):
$\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}$
Теперь перемножим числители и знаменатели, а затем сократим общие множители (3 в числителе и знаменателе, а также 8 и 4 на 4):
$\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{\cancel{3} \cdot 4}{8 \cdot \cancel{3}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
2. Теперь результат первого действия умножим на третью дробь:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}$
Сократим общие множители (2 в числителе и знаменателе):
$\frac{1 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 3} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

б)

Выполним действия в том порядке, в котором они записаны: сначала умножение, затем деление.
1. Выполним умножение дробей:
$\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 4}$
Сократим 10 и 4 на 2:
$\frac{(5 \cdot \cancel{2}) \cdot 3}{7 \cdot (2 \cdot \cancel{2})} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{15}{14}$
2. Теперь результат первого действия разделим на третью дробь. Для этого умножим его на обратную дробь:
$\frac{15}{14} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5}$
Перемножим числители и знаменатели и сократим общие множители (14, а также 15 и 5 на 5):
$\frac{15 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{14}}{\cancel{14} \cdot \cancel{5}_1} = \frac{3}{1} = 3$
Ответ: 3

в)

В выражении только деление, поэтому выполняем действия по порядку слева направо.
1. Выполним первое деление:
$\frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5}$
Сократим 8 в числителе и знаменателе:
$\frac{9 \cdot \cancel{8}}{\cancel{8} \cdot 5} = \frac{9}{5}$
2. Теперь результат первого действия разделим на последнюю дробь:
$\frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3}$
Сократим 9 и 3 на 3, а 10 и 5 на 5:
$\frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$
Ответ: 6