Номер 5.541, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

39. Деление дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.541, страница 86.

5.541 Вычислите:

а) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно представить это число в виде неправильной дроби со знаменателем 1, а затем выполнить деление по правилу деления дробей. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$5 : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$

Ответ: $7 \frac{1}{2}$

б) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби).

$\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 1} = \frac{9}{8}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}$

Ответ: $1 \frac{1}{8}$

в) Выполняем деление, заменив его на умножение на обратную дробь. Перед тем как перемножить числители и знаменатели, сократим дробь.

$\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5}$

Сократим числа 36 и 12 на их общий делитель 12:

$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

г) Выполняем деление, заменив его на умножение на обратную дробь.

$\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5}$

В данном выражении нет общих множителей в числителе и знаменателе, поэтому сократить дробь нельзя. Выполним умножение:

$\frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{294}{275} = 1 \frac{19}{275}$

Ответ: $1 \frac{19}{275}$

д) Выполняем деление, заменив его на умножение на обратную дробь. Затем выполним сокращение.

$\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11}$

Сократим 121 и 11 на 11. Затем сократим 12 и 234 на их наибольший общий делитель, равный 6.

$\frac{121 \cdot 12}{234 \cdot 11} = \frac{(11 \cdot \cancel{11}) \cdot (2 \cdot \cancel{6})}{(39 \cdot \cancel{6}) \cdot \cancel{11}} = \frac{11 \cdot 2}{39} = \frac{22}{39}$

Ответ: $\frac{22}{39}$