Номер 5.504, страница 81, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Нахождение части целого. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.504, страница 81.

5.504 Выполните действия:

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{7}$ наименьшим общим знаменателем будет их произведение, так как числа 4 и 7 взаимно простые. Общий знаменатель: $4 \times 7 = 28$.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а второй — на 4:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} + \frac{1 \times 4}{7 \times 4} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28}$

Теперь сложим числители, а знаменатель оставим прежним:

$\frac{7 + 4}{28} = \frac{11}{28}$

Ответ: $\frac{11}{28}$

б) Для вычитания дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{5}$ также приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 равен $4 \times 5 = 20$.

Приводим дроби к знаменателю 20:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} - \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20}$

Выполняем вычитание числителей:

$\frac{5 - 4}{20} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$

в) Чтобы выполнить вычитание $\frac{1}{2} - \frac{3}{8}$, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 2 и 8 — это 8, так как 8 делится на 2.

Домножим первую дробь на дополнительный множитель $8 \div 2 = 4$:

$\frac{1 \times 4}{2 \times 4} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8}$

Теперь вычитаем числители:

$\frac{4 - 3}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

г) Для вычитания дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{5}$ найдем их общий знаменатель, который равен $3 \times 5 = 15$.

Приводим дроби к знаменателю 15:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} - \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15}$

Выполняем вычитание числителей:

$\frac{5 - 3}{15} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$

д) Чтобы сложить целое число и дробь, можно представить целое число в виде смешанного числа с этой дробной частью.

$4 + \frac{4}{7} = 4\frac{4}{7}$

Другой способ — представить 4 как дробь со знаменателем 7:

$4 = \frac{4 \times 7}{7} = \frac{28}{7}$

Тогда:

$\frac{28}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28 + 4}{7} = \frac{32}{7}$

Выделим целую часть из неправильной дроби: $32 \div 7 = 4$ (остаток 4). Получаем $4\frac{4}{7}$.

Ответ: $4\frac{4}{7}$

е) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$, найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 6 равно 12.

Приведем дроби к знаменателю 12. Дополнительный множитель для первой дроби $12 \div 4 = 3$, для второй — $12 \div 6 = 2$.

$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12}$

Складываем числители:

$\frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}$

Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $19 \div 12 = 1$ (остаток 7).

$\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$

Ответ: $1\frac{7}{12}$