Номер 5.466, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Умножение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.466, страница 76.

5.466 Вычислите произведение, в котором второй множитель — правильная дробь:

Сравните полученное произведение с первым множителем. Как изменяется число при умножении его на правильную дробь — увеличивается или уменьшается?

а) Выполним умножение целого числа на дробь. Для этого представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и перемножим числители и знаменатели: $4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{12}{5}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$. Сравним полученное произведение с первым множителем. Первый множитель равен 4. Поскольку $2\frac{2}{5} < 4$, произведение меньше первого множителя.

Ответ: $2\frac{2}{5}$.

б) Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Сократим дробь перед вычислением: $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot 5}{3 \cdot \cancel{8}^4} = \frac{5}{12}$. Сравним полученное произведение $\frac{5}{12}$ с первым множителем $\frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$. Так как $\frac{5}{12} < \frac{8}{12}$, то $\frac{5}{12} < \frac{2}{3}$. Произведение меньше первого множителя.

Ответ: $\frac{5}{12}$.

в) Перемножим дроби, предварительно выполнив сокращение. Данные дроби являются взаимно обратными, их произведение равно 1. $\frac{11}{4} \cdot \frac{4}{11} = \frac{\cancel{11}^1}{\cancel{4}^1} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{11}^1} = 1$. Сравним полученное произведение 1 с первым множителем $\frac{11}{4}$. $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$. Так как $1 < 2\frac{3}{4}$, то $1 < \frac{11}{4}$. Произведение меньше первого множителя.

Ответ: $1$.

г) Перемножим дроби, предварительно выполнив сокращение. Общий делитель для 21 и 14 это 7. $\frac{21}{8} \cdot \frac{13}{14} = \frac{\cancel{21}^3 \cdot 13}{8 \cdot \cancel{14}^2} = \frac{3 \cdot 13}{8 \cdot 2} = \frac{39}{16}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{39}{16} = 2\frac{7}{16}$. Сравним полученное произведение $\frac{39}{16}$ с первым множителем $\frac{21}{8}$. Приведем дроби к общему знаменателю 16: $\frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{42}{16}$. Так как $\frac{39}{16} < \frac{42}{16}$, то $2\frac{7}{16} < \frac{21}{8}$. Произведение меньше первого множителя.

Ответ: $2\frac{7}{16}$.

д) Перемножим дроби, предварительно выполнив сокращение: $\frac{2}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot 3}{11 \cdot \cancel{4}^2} = \frac{3}{22}$. Сравним полученное произведение $\frac{3}{22}$ с первым множителем $\frac{2}{11}$. Приведем дроби к общему знаменателю 22: $\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{4}{22}$. Так как $\frac{3}{22} < \frac{4}{22}$, то $\frac{3}{22} < \frac{2}{11}$. Произведение меньше первого множителя.

Ответ: $\frac{3}{22}$.

е) Перемножим дроби, предварительно выполнив сокращение. Общий делитель для 10 и 100 это 10. $\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{100} = \frac{\cancel{10}^1 \cdot 7}{3 \cdot \cancel{100}^{10}} = \frac{7}{30}$. Сравним полученное произведение $\frac{7}{30}$ с первым множителем $\frac{10}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{100}{30}$. Так как $\frac{7}{30} < \frac{100}{30}$, то $\frac{7}{30} < \frac{10}{3}$. Произведение меньше первого множителя.

Ответ: $\frac{7}{30}$.

---

Во всех приведенных примерах полученное произведение меньше первого множителя.

Сделаем вывод. Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя, следовательно, любая правильная дробь меньше 1. При умножении любого положительного числа на число, которое меньше 1, результат всегда будет меньше исходного числа.

Ответ: При умножении числа на правильную дробь число уменьшается.