Вопросы в параграфе, страница 75, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 37. Умножение дробей - страница 75.

Условие.

?

Сформулируйте правило умножения дроби на натуральное число.

Сформулируйте алгоритм умножения двух дробей.

Назовите свойства умножения дробей.

Назовите свойства нуля и единицы при умножении.

Решение 1.

Сформулируйте правило умножения дроби на натуральное число.

Чтобы найти произведение дроби и натурального числа, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Сформулируйте алгоритм умножения двух дробей.

Чтобы найти произведение двух дробей, можно:

1) перемножить их числители и перемножить знаменатели;

2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем дроби.

$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\cdot \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a} \cdot \mathrm{c}}{\mathrm{b} \cdot \mathrm{d}}$

Назовите свойства умножения двух дробей.

Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами.

Назовите свойства нуля и единицы при умножении.

a ⋅ 0 = 0 ⋅ a = 0; a ⋅ 1 = 1 ⋅ a = a.

Решение 2.

Сформулируйте правило умножения дроби на натуральное число.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

В виде формулы это правило записывается так: $ \frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b} $, где $ \frac{a}{b} $ — дробь, а $n$ — натуральное число.

Ответ:

Сформулируйте алгоритм умножения двух дробей.

Алгоритм умножения двух дробей состоит из следующих шагов:

1. Перемножить числители исходных дробей — результат станет числителем новой дроби.

2. Перемножить знаменатели исходных дробей — результат станет знаменателем новой дроби.

3. Если полученная дробь является сократимой, выполнить ее сокращение.

Формула умножения двух дробей: $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $.

Ответ:

Назовите свойства умножения дробей.

Умножение дробей подчиняется тем же законам, что и умножение натуральных чисел. Для любых дробей $ \frac{a}{b} $, $ \frac{c}{d} $ и $ \frac{p}{q} $ справедливы следующие свойства:

1. Переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется. $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{a}{b} $.

2. Сочетательное свойство: чтобы произведение двух дробей умножить на третью дробь, можно первую дробь умножить на произведение второй и третьей дробей. $ (\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}) \cdot \frac{p}{q} = \frac{a}{b} \cdot (\frac{c}{d} \cdot \frac{p}{q}) $.

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы умножить сумму дробей на какую-либо дробь, можно умножить на эту дробь каждое слагаемое и полученные произведения сложить. $ (\frac{a}{b} + \frac{c}{d}) \cdot \frac{p}{q} = \frac{a}{b} \cdot \frac{p}{q} + \frac{c}{d} \cdot \frac{p}{q} $.

Ответ:

Назовите свойства нуля и единицы при умножении.

При умножении дробей на ноль и единицу действуют следующие особые свойства:

1. Свойство умножения на единицу: при умножении любой дроби на единицу получается та же самая дробь. $ \frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b} $.

2. Свойство умножения на ноль: при умножении любой дроби на ноль в результате получается ноль. $ \frac{a}{b} \cdot 0 = 0 $.

Ответ:

Решение 3.

Решение 4.